В треугольнике со сторонами равными 66 см проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства

Для доказательства того, что отрезок BD является медианой треугольника ΔABC, и для вычисления длины отрезка AD, рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCBD согласно заданию.

1. Учитывая, что углы прилежащие к основанию равнобедренного треугольника равны, можно записать:
\(\angle A = \angle ABD\)

2. Из-за того, что проведена биссектриса угла ∠ABC, следует, что:
\(\angle ABD = \angle CBD\)

3. Стороны AB и CB треугольников ΔABD и ΔCBD равны из-за свойства данного треугольника ΔABC, где все стороны равны 66 см.
\(AB = CB = 66\) см

Теперь необходимо применить второй признак равенства треугольников (СШС):

4. У нас есть:
\(\angle A = \angle CBD\) (из пункта 2)
\(AB = CB\) (из пункта 3)
И сторона BD общая для обоих треугольников.

Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники ΔABD и ΔCBD равны по двум сторонам и углу, а значит, они равны в целом по второму признаку равенства треугольников (СШС).

Таким образом, отрезок BD является медианой треугольника ΔABC.

Для вычисления длины отрезка AD, воспользуемся свойством медианы треугольника. Медиана делит отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, пополам.

5. Так как BD является медианой, то отрезок AD также делится им пополам. Значит, длина отрезка AD будет половиной длины отрезка BD.

\[AD = \frac{BD}{2}\]

Чтобы вычислить длину отрезка AD, нам необходимо знать длину отрезка BD. Однако, в условии не указано, о какой точке на стороне AC идёт речь. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о точке D на стороне AC, чтобы мы могли продолжить решение задачи.