В треугольнике КМР, если КМ = 7 см, КР = 10 см и ∟ К = 30°, то какова площадь треугольника KMP? 2) Если ∟В = 53°

Давайте начнем с первой задачи.

1) У нас есть треугольник КМР, в котором нам даны стороны КМ и КР, а также угол К. Нам нужно найти площадь треугольника КМР.

Для начала, давайте найдем сторону МР, используя теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где c - сторона противолежащая углу С. В нашем случае a=7, b=10 и C=30°. Подставим эти значения в формулу и найдем значение стороны МР:

\[ МР^2 = 7^2 + 10^2 - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \cos(30°) \]

\[ МР^2 = 49 + 100 - 140 \cdot \cos(30°) \]

\[ МР^2 = 149 - 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ МР^2 = 149 - 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2} \]

\[ МР^2 = 149 - 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2} \]

\[ МР^2 = 149 - 140 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \]

\[ МР^2 = 149 - 35 \cdot \sqrt{3} \]

\[ МР^2 \approx 4,65 \]

Чтобы найти площадь треугольника КМР, нам понадобится знание формулы площади треугольника. Формула площади треугольника гласит:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Где S - площадь треугольника, a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами. Подставим значения сторон КМ и МР, а также значение угла К в нашу формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4,65 \cdot \sin(30°) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4,65 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4,65 \cdot \frac{1}{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3,225 \]

\[ S \approx 1,613 \]

Ответ: Площадь треугольника КМР примерно равна 1,613 квадратных сантиметров.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) У нас есть треугольник, в котором нам даны углы B и C, а также сторона АС. Мы должны найти неизвестные элементы треугольника.

Для начала, давайте найдем угол А. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол А, используя формулу:

\[ A = 180° - B - C \]

Подставим значения углов B и C в нашу формулу:

\[ A = 180° - 53° - 65° \]

\[ A = 180° - 118° \]

\[ A = 62° \]

Теперь у нас есть все три угла треугольника.

Для нахождения сторон треугольника мы можем использовать правило синусов. Правило синусов гласит:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

Мы знаем углы B, C и сторону АС. Давайте найдем другие стороны треугольника.

\[ \frac{a}{\sin(62°)} = \frac{18}{\sin(53°)} \]

\[ a = 18 \cdot \frac{\sin(62°)}{\sin(53°)} \]

\[ a \approx 20.09 \]

Таким образом, мы нашли сторону а треугольника.

Ответ: Мы можем найти, что сторона а треугольника примерно равна 20.09 см. Но, нам больше информации необходимо, чтобы найти другие неизвестные элементы треугольника.