В треугольнике АВС , высоту АН провели из точки А. Вне плоскости АВС выбрали точку Д так, что отрезок

а) Чтобы определить плоскость, перпендикулярную прямой АД, нужно найти направляющие векторы этой плоскости.

В данной задаче у нас есть две перпендикулярные прямые: АД и ВС. Из этого следует, что направляющие векторы этих прямых также будут перпендикулярны.

Направляющим вектором прямой АД является вектор $\overrightarrow{AD}$. Зная координаты точек А и Д, мы можем найти этот вектор:
$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{D}-\overrightarrow{A}$

Теперь найдем направляющий вектор прямой ВС. Поскольку ортогональное условие выполняется относительно отрезка ВС и отрезка АВ, векторы $\overrightarrow{ВС}$ и $\overrightarrow{АВ}$ будут коллинеарны. Поэтому мы можем использовать направляющий вектор прямой АВ в качестве направляющего вектора прямой ВС:
$\overrightarrow{ВС}=\overrightarrow{АВ}$

Таким образом, направляющими векторами плоскости, перпендикулярной прямой АД, будут $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{АВ}$.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости, зная нормальный вектор (произведение направляющих векторов) и координаты точки А:
Уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АД:
$(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{АВ})\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$

где $\overrightarrow{r}$ - координаты произвольной точки $\overrightarrow{r}(x,y,z)$ в плоскости.

б) Чтобы найти плоскость, перпендикулярную прямой АВ, нам необходимо использовать аналогичный подход. Плоскость, перпендикулярная прямой АВ, будет иметь направляющие векторы, которые коллинеарны векторам $\overrightarrow{АВ}$ и $\overrightarrow{АН}$.

Таким образом, направляющие векторы плоскости, перпендикулярной прямой АВ, будут $\overrightarrow{АВ}$ и $\overrightarrow{АН}$.

Уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АВ:
$(\overrightarrow{АВ}\cdot \overrightarrow{АН})\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$

в) Также, чтобы определить плоскость, перпендикулярную прямой АН, мы можем использовать аналогичный метод. Направляющими векторами плоскости будут $\overrightarrow{АН}$ и $\overrightarrow{ВС}$.

Уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АН:
$(\overrightarrow{АН}\cdot \overrightarrow{ВС})\cdot (\overrightarrow{r}-\overrightarrow{A})=0$

Таким образом, мы нашли плоскости, перпендикулярные данным прямым в треугольнике АВС. Каждая плоскость определена своим уравнением, которое зависит от направляющих векторов прямой и координат определенной точки в плоскости.