В точке B, находящейся на стороне острого угла A, прокладывается перпендикуляр BC, направленный в противоположную

Для доказательства равенства углов EDC и CAB и углов FED и DCB мы воспользуемся свойствами параллельных линий и свойствами углов треугольника.

Для начала нарисуем диаграмму, чтобы было легче визуализировать задачу:

A

|\

| \

|  \

F---E

|   |

|   |

D---C---B

Итак, давайте начнем с доказательства равенства углов EDC и CAB.

1. Мы знаем, что угол EBC является прямым (перпендикуляр BC), а угол BAC является острым углом (указано в условии "В точке B, находящейся на стороне острого угла A...").
2. Так как угол EBC является прямым, то угол EBC равен 90 градусам. (Это свойство прямого угла)
3. Поскольку угол BAC является острым углом, то угол BAC меньше 90 градусов.
4. Добавим к нашей диаграмме отрезок AC и отметим точку G на этом отрезке.
5. Так как EDC и CAB - это углы треугольника ABC, мы можем применить свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
6. У нас уже есть угол EBC равный 90 градусам, поэтому сумма углов CAB и EBC равна 90 градусов.
7. Сумма углов CAB и EBC вместе с углом BAC составляют 180 градусов (свойство суммы углов треугольника), следовательно, угол CAB должен быть равен углу EDC.

Теперь приступим к доказательству равенства углов FED и DCB.

1. Мы знаем, что угол FBC является прямым (перпендикуляр BC), а угол BAC является острым углом (указано в условии "В точке B, находящейся на стороне острого угла A...").
2. Так как угол FBC является прямым, то угол FBC равен 90 градусам. (Это свойство прямого угла)
3. Поскольку угол BAC является острым углом, то угол BAC меньше 90 градусов.
4. Добавим к нашей диаграмме отрезок AB и отметим точку H на этом отрезке.
5. Так как FED и DCB - это углы треугольника BAC, мы можем применить свойство суммы углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180 градусов.
6. У нас уже есть угол FBC равный 90 градусам, поэтому сумма углов DCB и FBC равна 90 градусов.
7. Сумма углов DCB и FBC вместе с углом BAC составляют 180 градусов (свойство суммы углов треугольника), следовательно, угол FED должен быть равен углу DCB.

Таким образом, мы доказали, что углы EDC и CAB равны, а также углы FED и DCB равны.