В точке А закреплена балка с шарниром и удерживается стержнем ВС в горизонтальном положении. На нее действуют силы F1 и F2, где F2 равна 0,6 F1, а также момент М. Требуется определить реакцию стержней ВС и шарнира А. Заданы значения F1 (4 кН), F2 (0,6 кН), a (3 мм), b (1,5 мм) и угол α (30°).
Светлый_Ангел
Для решения этой задачи рассмотрим балку с шарниром и стержнем. Нам необходимо определить реакции в точке В, точке С и шарнире А.
Шаг 1: Разложим силу F1 на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[F_{1x} = F1 \cdot \cos(\alpha)\]
\[F_{1y} = F1 \cdot \sin(\alpha)\]
Шаг 2: Рассмотрим реакцию в точке В и разложим ее на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[R_{Bx} = -F_{1x}\]
\[R_{By} = -F_{1y} - F_2\]
Здесь мы используем знак минус, так как реакция направлена противоположно действующей силе.
Шаг 3: Рассмотрим реакцию в точке С и разложим ее на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = F_2\]
В точке С горизонтальная реакция равна нулю, так как стержень ВС не передает горизонтальные силы.
Шаг 4: Рассмотрим моменты силы F1 относительно точек В и С. Если система находится в равновесии, то сумма моментов сил должна быть равна нулю. Распишем уравнение моментов для точки В:
\[M_B - F_{1y} \cdot a - F_2 \cdot (a + b) = 0\]
Подставим значения из условия:
\[M_B - F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot a - 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b) = 0\]
Шаг 5: Рассмотрим моменты силы F2 относительно точки А:
\[M_A + F_2 \cdot (a + b) = 0\]
Шаг 6: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (R_{Bx}, M_B). Решим систему уравнений и найдем значения реакций:
\[R_{Bx} = \frac{F1 \cdot \cos(\alpha) \cdot (a + b)}{a}\]
\[R_{By} = -F1 \cdot \sin(\alpha) - 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha)\]
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha)\]
\[M_A = -0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b)\]
\[M_B = F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot a + 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b)\]
Подставим значения из условия (F1 = 4 кН, F2 = 0.6 кН, a = 3 мм, b = 1.5 мм, α = 30°):
\[R_{Bx} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot \cos(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)}{0.003}\]
\[R_{By} = -4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) - 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°)\]
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°)\]
\[M_A = -0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)\]
\[M_B = 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot 0.003 + 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)\]
Шаг 1: Разложим силу F1 на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[F_{1x} = F1 \cdot \cos(\alpha)\]
\[F_{1y} = F1 \cdot \sin(\alpha)\]
Шаг 2: Рассмотрим реакцию в точке В и разложим ее на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[R_{Bx} = -F_{1x}\]
\[R_{By} = -F_{1y} - F_2\]
Здесь мы используем знак минус, так как реакция направлена противоположно действующей силе.
Шаг 3: Рассмотрим реакцию в точке С и разложим ее на горизонтальную и вертикальную компоненты:
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = F_2\]
В точке С горизонтальная реакция равна нулю, так как стержень ВС не передает горизонтальные силы.
Шаг 4: Рассмотрим моменты силы F1 относительно точек В и С. Если система находится в равновесии, то сумма моментов сил должна быть равна нулю. Распишем уравнение моментов для точки В:
\[M_B - F_{1y} \cdot a - F_2 \cdot (a + b) = 0\]
Подставим значения из условия:
\[M_B - F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot a - 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b) = 0\]
Шаг 5: Рассмотрим моменты силы F2 относительно точки А:
\[M_A + F_2 \cdot (a + b) = 0\]
Шаг 6: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (R_{Bx}, M_B). Решим систему уравнений и найдем значения реакций:
\[R_{Bx} = \frac{F1 \cdot \cos(\alpha) \cdot (a + b)}{a}\]
\[R_{By} = -F1 \cdot \sin(\alpha) - 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha)\]
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha)\]
\[M_A = -0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b)\]
\[M_B = F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot a + 0.6 \cdot F1 \cdot \sin(\alpha) \cdot (a + b)\]
Подставим значения из условия (F1 = 4 кН, F2 = 0.6 кН, a = 3 мм, b = 1.5 мм, α = 30°):
\[R_{Bx} = \frac{4 \cdot 10^3 \cdot \cos(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)}{0.003}\]
\[R_{By} = -4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) - 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°)\]
\[R_{Cx} = 0\]
\[R_{Cy} = 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°)\]
\[M_A = -0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)\]
\[M_B = 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot 0.003 + 0.6 \cdot 4 \cdot 10^3 \cdot \sin(30°) \cdot (0.003 + 0.0015)\]
Знаешь ответ?