В сосуде с поршнем находится указанное количество воздуха при температуре 300 К. Объем воздуха сокращается в 16 раз

Уважаемый ученик, для решения этой задачи нам понадобятся законы идеального газа, а именно закон Бойля-Мариотта. По этому закону, для идеального газа при постоянной температуре его давление обратно пропорционально его объему.

Давайте обозначим давление в начальный момент времени как \(P_1\), объем воздуха в начальный момент времени как \(V_1\), а в конечный момент времени (после сокращения объема) как \(V_2\), и давление в конечный момент времени как \(P_2\). Закон Бойля-Мариотта можно записать следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Мы знаем, что объем воздуха сократился в 16 раз, то есть \(V_2 = \frac{V_1}{16}\). Также дано, что температура осталась неизменной и равна 300 К.

Теперь давайте подставим известные значения в уравнение и решим его:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[P_1V_1 = P_2 \cdot \frac{V_1}{16}\]

Чтобы найти \(P_2\), нужно избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 16:

\[16P_1V_1 = P_2V_1\]

Теперь можно видеть, что \(P_2\) равно \(16P_1\), то есть в результате сокращения объема давление воздуха увеличится в 16 раз.

Таким образом, ответ на задачу: давление воздуха увеличивается в 16 раз после сокращения его объема.

Обратите внимание, что в реальных условиях идеальный газ является упрощением, но для задач этого типа мы можем использовать его законы для приближенных решений.