В скольких вариантах можно раскрасить 13 треугольников на картинке в 3 цвета так, чтобы треугольники с общей границей

Очень хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Прежде всего, посмотрим на количество треугольников на картинке. У нас есть 13 треугольников.

2. Затем, определим количество цветов, которыми мы можем покрасить эти треугольники. У нас есть 3 цвета.

3. Теперь, чтобы треугольники с общей границей имели разные цвета, мы должны выбрать для каждой грани разные цвета. Другими словами, если два треугольника имеют общую грань, их цвета должны отличаться.

4. Пусть у нас есть первый треугольник. Мы можем выбрать для него любой из трех цветов.

5. Для каждого треугольника с общей границей с этим первым треугольником, у нас есть два варианта выбора цвета (цвета первого треугольника или третий цвет).

6. После выбора цвета для первого треугольника и его соседей, у нас остается 11 треугольников.

7. Повторим этот процесс для каждого из оставшихся треугольников.

8. Таким образом, суммируем все варианты выбора цветов для каждого треугольника и получим общее количество вариантов раскраски.

Давайте посмотрим на конкретный пример.

Первый треугольник: 3 варианта
Второй треугольник, имеющий общую грань с первым треугольником: 2 варианта
Третий треугольник, имеющий общую грань с первым треугольником: 2 варианта
Третий треугольник, имеющий общую грань со вторым треугольником: 2 варианта
...
И так далее

Суммируем все варианты:

3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 3^1 * 2^11 = 3 * 2048 = 6144 варианта

Таким образом, мы можем раскрасить 13 треугольников на данной картинке в 3 цвета так, чтобы треугольники с общей границей имели разные цвета в 6144 разных вариантах.

Надеюсь, это пошаговое решение ясно объяснило задачу!