В скольких из 100 подарочных наборов нет ни конфет, ни мандаринов?

Данная задача - это задача о вероятности с использованием комбинаторики. Мы можем решить ее, применяя принцип включения-исключения.

Для начала давайте посмотрим, сколько всего возможных вариантов составления подарочных наборов имеется. У нас есть 100 подарочных наборов, и для каждого набора есть два возможных выбора: либо включить его в подсчет (если в наборе есть конфеты и/или мандарины), либо исключить его из подсчета (если в наборе нет ни конфет, ни мандаринов).

Теперь рассмотрим количество вариантов, в которых включены только конфеты, только мандарины и оба одновременно.

Для подсчета вариантов, в которых есть только конфеты, мы знаем, что у нас есть 100 наборов и в каждом из них только конфеты. Таким образом, существует 100 вариантов.

Аналогично, для подсчета вариантов с только мандаринами, мы также имеем 100 наборов и в каждом только мандарины. Так что и здесь имеется 100 вариантов.

Теперь рассмотрим варианты, в которых имеются и конфеты, и мандарины. Здесь нам понадобится комбинаторика для определения количества таких вариантов.

Если в подарочном наборе есть и конфеты, и мандарины, то мы можем предположить, что каждый набор содержит X конфет и Y мандаринов, где X и Y - это неотрицательные целые числа. Заметим, что такие наборы нам подходят, поскольку они соответствуют условию задачи.

Чтобы найти количество таких вариантов, мы можем использовать двухчленное распределение для X и Y. Проверив все возможные значения X и Y, мы получим общую сумму вариантов. Поскольку нам нужно найти количество вариантов, в которых имеются и конфеты, и мандарины, нам понадобится найти сумму значений двухчленного распределения для всех положительных значений X и Y.

Суммируя все значения, отличные от нуля, для X и Y, мы тем самым получим количество вариантов с конфетами и мандаринами, и таким образом окажемся на шаге решения задачи.

Однако, мы ищем количество вариантов без конфет и мандаринов. Для этого нам нужно исключить все подсчитанные варианты из общего числа всех возможных вариантов. Итак, чтобы найти количество вариантов без конфет и мандаринов, мы вычтем количество вариантов, содержащих только конфеты, и количество вариантов, содержащих только мандарины, из общего числа возможных вариантов.

Таким образом, ответ на задачу будет равен:
\[Answer = \text{{количество возможных вариантов}} - \text{{количество вариантов с конфетами}} - \text{{количество вариантов с мандаринами}}\]

\[Answer = 100 - 100 - 100\]

\[Answer = 100 - 200\]

\[Answer = -100\]

В результате, получаем, что существует -100 возможных вариантов, в которых нет ни конфет, ни мандаринов. Очевидно, что -100 является невозможным количеством, поэтому делаем вывод, что в данной ситуации в подарочных наборах всегда присутствуют как минимум конфеты, так и мандарины.