В системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, какова скорость первого автомобиля V12? В системе отсчета

Для начала давайте разберемся с системами отсчета и обобщенной формулой для преобразования скоростей между ними.

В данной задаче у нас есть два автомобиля: первый (обозначим его как автомобиль 1) и второй (обозначим как автомобиль 2).

Система отсчета, связанная со вторым автомобилем, будет называться системой S₂, а система отсчета, связанная с первым автомобилем, будет называться системой S₁.

Общая формула для преобразования скоростей между двумя системами отсчета выглядит следующим образом:

\[V" = \frac{{V - u}}{{1 - \frac{{u \cdot V}}{{c^2}}}}\]

где:
V" - скорость объекта во второй системе отсчета,
V - скорость объекта в первой системе отсчета,
u - скорость системы отсчета относительно другой системы отсчета,
c - скорость света.

В нашем случае, скорость первого автомобиля V₁₂ в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, и скорость второго автомобиля V₂₁ в системе отсчета, связанной с первым автомобилем, зависят друг от друга.

Согласно задаче, на рисунке показан момент времени, когда на обоих автомобилях скорости равны друг другу. Это означает, что V₁₂ = -V₂₁.

Теперь разберемся с пошаговым решением:

Шаг 1: Найдем скорость первого автомобиля V₁₂ в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем.
В данной задаче нет информации о скорости системы отсчета относительно другой системы или о скорости света, поэтому предположим, что системы отсчета неподвижны относительно друг друга и учитывать скорость света не нужно.

Тогда, используя обобщенную формулу для преобразования скоростей, подставим значения в формулу.
У нас есть V" = V₁₂, V = V₂₁ и u = -V₁₂ (так как V₁₂ = -V₂₁).

Подставим значения в формулу:
\[V₁₂ = \frac{{V₂₁ - (-V₁₂)}}{{1 - \frac{{(-V₁₂) \cdot V₂₁}}{{c^2}}}}\]

Шаг 2: Упростим формулу, чтобы выразить V₁₂.
Раскроем скобки в числителе:
\[V₁₂ = \frac{{V₂₁ + V₁₂}}{{1 + \frac{{V₁₂ \cdot V₂₁}}{{c^2}}}}\]

Умножим правую часть на знаменатель:
\[V₁₂(1 + \frac{{V₁₂ \cdot V₂₁}}{{c^2}}) = V₂₁ + V₁₂\]

Раскроем скобку:
\[V₁₂ + \frac{{V₁₂^2 \cdot V₂₁}}{{c^2}} = V₂₁ + V₁₂\]

Перенесем V₁₂ на левую сторону и V₂₁ на правую сторону:
\[V₁₂ - V₁₂ + \frac{{V₁₂^2 \cdot V₂₁}}{{c^2}} = V₂₁\]

Сократим V₁₂:
\[\frac{{V₁₂^2 \cdot V₂₁}}{{c^2}} = V₂₁\]

Шаг 3: Получаем квадратное уравнение для V₁₂.
Умножим обе части на c²:
\[V₁₂^2 \cdot V₂₁ = V₂₁ \cdot c^2\]

Разделим обе части на V₂₁:
\[V₁₂^2 = \frac{{V₂₁ \cdot c^2}}{{V₂₁}}\]

Отсюда получаем:
\[V₁₂ = \sqrt{{\frac{{V₂₁ \cdot c^2}}{{V₂₁}}}}\]

Шаг 4: Упростим ответ.
Исключим V₂₁ из знаменателя и числителя:
\[V₁₂ = \sqrt{{c^2}}\]

Так как c - скорость света, то \(c^2\) равно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\).
Подставим значение в формулу:
\[V₁₂ = \sqrt{{9 \times 10^8}}\]

Равняем числитель и знаменатель:
\[V₁₂ = 3 \times 10^4 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость первого автомобиля V12 в системе отсчета, связанной со вторым автомобилем, равна 3×10⁴ м/с.

Теперь перейдем к нахождению скорости второго автомобиля V₂₁ в системе отсчета, связанной с первым автомобилем.

Так как V₁₂ = -V₂₁, мы уже знаем, что V₂₁ = -V12.

Таким образом, скорость второго автомобиля V₂₁ в системе отсчета, связанной с первым автомобилем, также равна 3×10⁴ м/с.

Оба ответа можно упростить и представить в виде \(3 \times 10^4 \, \text{м/с}\).

Надеюсь, это решение понятно и подходит для школьников. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!