В школе доступны две спортивные секции: шахматы и футбол. Ученики могут выбрать только одну из них. Отношение числа

Давайте решим задачу пошагово. Обозначим количество учеников, занимающихся в секции шахмат, как \(x\), а количество учеников, занимающихся в секции футбола, как \(y\).

1. По условию задачи, отношение числа учеников, занимающихся в секции шахмат к числу учеников, занимающихся в секции футбола, равно 5:7. Это означает, что \(\frac{x}{y} = \frac{5}{7}\).

2. Также в условии задачи сказано, что всего в обеих секциях занято 48 учеников. Это означает, что \(x + y = 48\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{x}{y} &= \frac{5}{7} \quad (1) \\
x + y &= 48 \quad (2) \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему методом замены или методом сложения.

Мы можем переписать первое уравнение в виде \(x = \frac{5}{7}y\) и заменить \(x\) во втором уравнении:

\[
\frac{5}{7}y + y = 48
\]

Упростим эту формулу:

\[
\frac{12}{7}y = 48
\]

Теперь домножим обе стороны на \(\frac{7}{12}\), чтобы избавиться от дроби:

\[
y = \frac{48 \times 7}{12}
\]

Выполним вычисления:

\[
y = \frac{336}{12} = 28
\]

Таким образом, в секции футбола занимаются 28 учеников.

Чтобы проверить наше решение, можем подставить найденное значение \(y\) во второе уравнение и убедиться, что оно выполняется:

\[
x + 28 = 48
\]

\[
x = 48 - 28 = 20
\]

Получилось \(x = 20\), что соответствует условию задачи.

Таким образом, ответ: в секции футбола занимаются 28 учеников.