В равнобедренном треугольнике с длиной основания 61 cм проведена линия, которая делит угол ∡ABC пополам. Используя

подходящему способу сравнения треугольников, треугольники ΔABD и ΔCBD равны, так как у них равны стороны AB и CB, угол между ними также равен, и углы ∡BCD и ∡BAD равны, так как они дополняют друг друга.

Теперь мы можем доказать, что отрезок BD является линией, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для этого рассмотрим треугольники ΔABD и ΔCDB:

1. Мы знаем, что стороны AB и CB равны, а также углы ∡BCD и ∡BAD равны. Поэтому треугольники ΔABD и ΔCDB равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне).

2. Также мы знаем, что сторона BD общая для этих двух треугольников.

Из равенства треугольников ΔABD и ΔCDB следует, что они равны соответственно по всем сторонам. Следовательно, отрезок BD является линией, которая соединяет вершину треугольника A с серединой противоположной стороны.

Теперь давайте определим длину отрезка AD. Для этого рассмотрим треугольник ΔABD:

1. Мы знаем, что сторона BD является медианой треугольника ΔABD, которая делит противоположную ей сторону пополам. Следовательно, отрезок AD равен по длине отрезку DB.

2. Поскольку длина основания треугольника ABC равна 61 см, то длина отрезка DB равна половине длины основания, то есть DB = 61/2 = 30.5 см.

Таким образом, длина отрезка AD также равна 30.5 см.

Итак, мы доказали, что отрезок BD является линией, которая соединяет вершину треугольника A с серединой противоположной стороны, и определили длину отрезка AD, которая составляет 30.5 см.