В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) точка пересечения медиан удалена от вершины В на 4 см. Найдите расстояние

Для решения данной задачи рассмотрим равнобедренный треторугольник \( \triangle ABC \) с медианами, пересекающимися в точке \( M \). Поскольку треугольник равнобедренный, то медиана из вершины \( C \) также является высотой, а значит, точка \( M \) будет являться серединой основания этой высоты.

Пусть \( D \) - середина стороны \( AB \), \( E \) - середина стороны \( AC \), \( F \) - середина стороны \( BC \). Так как точка \( M \) является серединой высоты, соединяющей вершину \( C \) с серединой отрезка \( AB \), то \( CF \) является высотой и медианой треугольника \( \triangle ABC \).

Пусть \( x \) - расстояние от точки \( M \) до вершины \( C \), тогда из условия задачи \( MB = x - 4 \) см.

Так как \( CF \) является медианой, а также проведённой из вершины \( C \), то \( CF = \frac{1}{2} AB \). Так как треугольник равнобедренный, то \( AB = 2AC \), следовательно, \( CF = AC = x \) см.

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle MCF \). Используем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[
MC^2 = MF^2 + CF^2
\]

\[
MC^2 = (x - 4)^2 + x^2
\]

\[
MC^2 = x^2 - 8x + 16 + x^2
\]

\[
MC^2 = 2x^2 - 8x + 16
\]

Так как \( MC \) - это расстояние от середины боковой стороны \( AB \) до точки \( M \), которая является серединой стороны \( BC \), то \( MC = \frac{1}{2} FC = \frac{1}{2} x \) см.

Таким образом, расстояние от середины боковой стороны равнобедренного треугольника до точки пересечения медиан равно \( \frac{1}{2} x \), где \( x \) - расстояние от точки пересечения медиан до вершины \( C \).