В равнобедренном треугольнике ∆ABC с медианой BD, длина которой мы не знаем, периметр треугольника ∆ABC составляет

Чтобы найти длину медианы BD в равнобедренном треугольнике ∆ABC, мы можем воспользоваться свойствами медиан.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины до середины основания, разделяет ее на две равные части. То есть, если мы обозначим точку пересечения медианы и основания треугольника как точку E, то BE будет равна ED.

Дано, что периметр треугольника ∆ABC составляет 48 см. Он состоит из трех сторон: AB, BC и AC.

Также дано, что периметр треугольника ∆ABD составляет 30 см. Он состоит из сторон AB, BD и AD.

Поскольку треугольники ∆ABC и ∆ABD имеют общую сторону AB, значит, периметр треугольника ∆ABC можно представить как сумму периметра ∆ABD и стороны AC.

Из условия задачи мы знаем, что периметр ∆ABC = 48 см, а периметр ∆ABD = 30 см.

Запишем уравнение:

48 см = 30 см + AC.

Теперь найдем сторону AC. Разность периметров ∆ABC и ∆ABD должна равняться стороне AC:

48 см - 30 см = 18 см = AC.

Таким образом, длина стороны AC равна 18 см.

Теперь, обратимся к свойству равнобедренного треугольника, где медиана BD делит основание AC пополам. Это означает, что сторона AC равна двум сторонам CD и AD.

Так как сторона AC равна 18 см, то каждая из сторон CD и AD будет равна половине этого значения:

18 см ÷ 2 = 9 см.

Таким образом, длина сторон CD и AD равна 9 см каждая.

Но, по свойству медианы, сторона BD будет равна сумме сторон CD и AD:

BD = CD + AD = 9 см + 9 см = 18 см.

Таким образом, длина медианы BD равна 18 см.