В равнобедренном треугольнике ABC с длиной основания 14 см проведена

Question

Геометрия: В равнобедренном треугольнике ABC с длиной основания 14 см проведена биссектриса угла BAC. Докажите, что отрезок BD является медианой и найдите длину отрезка AD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD

Баронесса · Accepted Answer

что отрезок BD является медианой треугольника ABC, так как медиана проходит через вершину треугольника и делит противолежащую сторону на две равные части.

Теперь найдем длину отрезка AD. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что стороны AB и BC равны. Обозначим эту длину как x. Также, сторона AD равна стороне CD, как мы уже установили. Обозначим длину AD и CD как y.

Теперь, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, получаем:

(A D)^{2} = (A B)^{2} - (B D)^{2}

Подставляя известные значения, получаем:

y^{2} = x^{2} - {(\frac{14}{2})}^{2}

y^{2} = x^{2} - 49

Далее, применяя теорему Пифагора к треугольнику BCD, получаем:

(C D)^{2} = (B C)^{2} - (B D)^{2}

Подставляя известные значения, получаем:

y^{2} = x^{2} - {(\frac{14}{2})}^{2}

y^{2} = x^{2} - 49

Так как мы установили, что сторона AD равна стороне CD, то мы имеем:

y^{2} = x^{2} - 49

Теперь, зная, что отрезок BD является медианой треугольника ABC, мы можем применить свойство медианы, которое гласит, что медиана делит основание треугольника на две равные части. Поэтому, мы имеем:

B D = \frac{14}{2} = 7

Следовательно,

y^{2} = x^{2} - 49 = A D^{2} = C D^{2} = (\frac{1}{2} B D)^{2} = (\frac{1}{2} \cdot 7)^{2} = (\frac{7}{2})^{2} = \frac{49}{4}

Из этого мы можем найти длину отрезка AD:

A D = C D = \frac{7}{2} = 3.5

Таким образом, отрезок BD является медианой треугольника ABC, а длина отрезка AD равна 3.5 см.

В равнобедренном треугольнике ABC с длиной основания 14 см проведена биссектриса угла BAC. Докажите, что отрезок

Баронесса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!