В рамках графика сутки через трое , Михаил Арсеньевич работает одни сутки, а затем отдыхает трое суток. Известно

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) В четверг, 31 января Михаил Арсеньевич работал.
2) По условию, после одних суток работы он отдыхает трое суток.
3) Посмотрим, сколько суток прошло с четверга, 31 января, до следующего четверга.
- В феврале (не высокосный год) 28 дней.
- В марте 31 день.
- Итого 59 дней (28 + 31)
4) 59 дней это 8 недель и 3 дня (59 / 7 = 8, остаток 3)
5) Учитывая, что Михаил Арсеньевич работает одни сутки, а затем отдыхает трое суток, мы можем сказать, что он каждые 4 дня делает полный цикл "работа-отдых".
6) Из пункта 4 мы узнали, что прошло 8 недель и 3 дня.
7) Если мы поделим 8 на 4, мы получим 2, что означает, что Михаил Арсеньевич прошел два полных цикла "работа-отдых".
8) Значит, последний раз он работал в марте за 2 полных цикла после 31 января.
9) Если мы узнаем, какой день недели был 31 января, то мы сможем определить, какой день недели будет после двух полных циклов.
10) Чтобы узнать день недели 31 января, мы можем использовать алгоритм Зельгера - Конгруэнтного.
11) Алгоритм Зельгера - Конгруэнтного позволяет определить день недели для любой даты, зная день недели для другой даты.
12) Для этого алгоритма нам понадобятся следующие формулы (где считаем понедельник - 1, вторник - 2 и т.д.):
\[
h = (q + \left\lfloor \frac{13(m + 1)}{5} \right\rfloor + K + \left\lfloor \frac{K}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{J}{4} \right\rfloor - 2J) \mod 7
\]
\[
d = ((h + 5) \mod 7) + 1
\]
где:
- q - день месяца (в данном случае 31);
- m - номер месяца (январь = 13, февраль = 14, ...);
- K - последние две цифры года (например, для 1987 года K = 87);
- J - первые две цифры года, деленные на 4 без остатка (например, для 1987 года J = 19).
13) Применим формулы из пункта 12 для даты 31 января:
\[
h = (31 + \left\lfloor \frac{13(13 + 1)}{5} \right\rfloor + 87 + \left\lfloor \frac{87}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{19}{4} \right\rfloor - 2 \cdot 19) \mod 7
\]
\[
d = ((h + 5) \mod 7) + 1
\]
14) Подставим значения и вычислим:
\[
h = (31 + \left\lfloor \frac{13 \cdot 14}{5} \right\rfloor + 87 + \left\lfloor \frac{87}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{19}{4} \right\rfloor - 2 \cdot 19) \mod 7
\]
\[
d = ((h + 5) \mod 7) + 1
\]
15) Вычисляем эти значения:
\[
h = (31 + \left\lfloor \frac{182}{5} \right\rfloor + 87 + \left\lfloor \frac{87}{4} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{19}{4} \right\rfloor - 2 \cdot 19) \mod 7
\]
\[
d = ((h + 5) \mod 7) + 1
\]
\[
h = (31 + 36 + 87 + 21 + 4 - 38) \mod 7
\]
\[
d = ((h + 5) \mod 7) + 1
\]
\[
h = 141 \mod 7
\]
\[
d = (141 + 5) \mod 7 + 1
\]
\[
h = 1
\]
\[
d = 2
\]
16) Получаем, что для 31 января день недели равен 1, что соответствует понедельнику.
17) Теперь мы знаем, что Михаил Арсеньевич последний раз работал в марте после двух полных циклов.
18) Зная, что последний раз он работал 31 января, и зная, что каждые 4 дня у него цикл "работа-отдых", мы можем продвинуться вперед на 8 недель и 3 дня от 31 января (8 полных недель и 3 дня в марте).
19) При условии, что 31 января был понедельник, мы просто продвигаемся вперед по дням недели на 8 недель и 3 дня и определяем, какой день недели будет.
20) 8 недель это 56 дней, и если мы добавим еще 3 дня, то получим 59 дней.
21) Если мы добавим 59 дней к понедельнику, то получим какой-то день недели.
22) Чтобы определить, какой это день недели, мы можем использовать остаток от деления на 7: 59 mod 7.
23) Вычислим этот остаток:
\[
59 \mod 7 = 3
\]
24) Получаем остаток 3, что означает, что 59 дней после понедельника будет падать на среду.
25) Значит, когда Михаил Арсеньевич последний раз работал в марте, была среда.
Ответ: Когда Михаил Арсеньевич последний раз работал в марте, была среда.