В прямоугольнике ABCD, где O является точкой пересечения диагоналей,

Question

Геометрия: В прямоугольнике ABCD, где O является точкой пересечения диагоналей, а AC = 30 и AD = 24, найдите значение |2×OD|

Лунный_Шаман · Accepted Answer

Давайте начнём с построения и рассмотрения прямоугольника ABCD.

Мы знаем, что AC = 30 и AD = 24. Рассмотрим прямоугольник ABCD:



      A____________B

      |            |

      |            |

      |     O      |

      |            |

      |____________|

      D

Точка O — это точка пересечения диагоналей. Мы хотим найти значение |2×OD|. Чтобы найти это значение, нам сначала нужно найти длину OD.

Для начала, мы можем рассмотреть треугольник AOD. У него есть сторона AD длины 24 и сторона AO длины x (мы не знаем значение AO). Рассмотрим также треугольник COD. У него также есть сторона OD длины x, так как O — это точка пересечения диагоналей.



      A_______x____B

      |       |     |

      |       |     |

      |   O   |     |

      |       |     |

      |_______x_____|

      D

Теперь, чтобы найти значение x, давайте вспомним теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае, стороны AC) равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что AC = 30, AD = 24. Поэтому можем записать следующее равенство:

AC^2 = AD^2 + OD^2

30^2 = 24^2 + x^2

Решим это уравнение:

900 = 576 + x^2

Вычтем 576 из обеих сторон:

324 = x^2

Извлечём квадратный корень из обеих сторон:

\(\sqrt{324} = \sqrt{x^2}\)

18 = x

Теперь мы знаем, что x равно 18. Значит, OD также равно 18, так как O является точкой пересечения диагоналей.

Осталось найти значени |2×OD|:

|2×OD| = |2×18| = 36

Поэтому, значение |2×OD| равно 36.

Я надеюсь, что это решение понятно. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задайте их!

В прямоугольнике ABCD, где O является точкой пересечения диагоналей, а AC = 30 и AD = 24, найдите значение |2×OD|

Лунный_Шаман

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!