В процессе эксперимента шарик скатывался вниз по наклонному желобу. Мы измеряли расстояние S, пройденное шариком

Для начала, построим график зависимости расстояния \( S \) от времени \( t \). Для этого используем полученные значения из таблицы.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
S (\text{см}) & t (\text{с}) \\
\hline
12.5 & 1.12 \\
\hline
12.8 & 1.16 \\
\hline
12.7 & 1.14 \\
\hline
13.0 & 1.20 \\
\hline
13.6 & 1.24 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график:

\[
\begin{array}{cc}
\text{ось X (t)} & \text{ось Y (S)} \\
\hline
1.12 & 12.5 \\
1.16 & 12.8 \\
1.14 & 12.7 \\
1.20 & 13.0 \\
1.24 & 13.6 \\
\end{array}
\]

С помощью графика мы можем наблюдать, как расстояние \( S \) изменяется в зависимости от времени \( t \). Теперь, чтобы определить ускорение \( a \) шарика, воспользуемся формулой равноускоренного движения:

\[ S = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Так как шарик скатывается вниз по наклонному желобу, начальная скорость \( u \) равна 0. Используя наши данные, мы можем записать следующее:

Для первого измерения:
\[ 12.5 = 0 \cdot 1.12 + \frac{1}{2} a \cdot 1.12^2 \]

Для второго измерения:
\[ 12.8 = 0 \cdot 1.16 + \frac{1}{2} a \cdot 1.16^2 \]

Для третьего измерения:
\[ 12.7 = 0 \cdot 1.14 + \frac{1}{2} a \cdot 1.14^2 \]

Для четвертого измерения:
\[ 13.0 = 0 \cdot 1.20 + \frac{1}{2} a \cdot 1.20^2 \]

Для пятого измерения:
\[ 13.6 = 0 \cdot 1.24 + \frac{1}{2} a \cdot 1.24^2 \]

Теперь решим каждое из уравнений относительно \( a \):

Для первого измерения:
\[ 12.5 = \frac{1}{2} a \cdot 1.12^2 \]

Раскроем скобки:
\[ 12.5 = \frac{1}{2} a \cdot 1.2544 \]

Перенесем коэффициент вправо:
\[ a \cdot 1.2544 = 12.5 \]

Разделим обе части на коэффициент:
\[ a = \frac{12.5}{1.2544} \]

Повторим процесс для остальных измерений:

Для второго измерения:
\[ a = \frac{12.8}{1.3504} \]

Для третьего измерения:
\[ a = \frac{12.7}{1.2996} \]

Для четвертого измерения:
\[ a = \frac{13.0}{1.44} \]

Для пятого измерения:
\[ a = \frac{13.6}{1.5376} \]

Теперь найдем среднее значение \( a \) путем нахождения средней арифметической для полученных значений:

\[ \text{Среднее значение } a = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5}{5} \]

Вычислим это значение:

\[ \text{Среднее значение } a = \frac{\frac{12.5}{1.2544} + \frac{12.8}{1.3504} + \frac{12.7}{1.2996} + \frac{13.0}{1.44} + \frac{13.6}{1.5376}}{5} \]

После выполнения всех вычислений, найденное значение \( a \) будет являться ускорением шарика.

Теперь, для определения абсолютной погрешности, необходимо узнать ошибку измерения. Она может быть связана с погрешностью в измерении расстояния \( S \) или времени \( t \). Если величина ошибки не указана, мы предположим, что она составляет 0.1 см для расстояния \( S \) и 0.01 с для времени \( t \).

Для вычисления абсолютной погрешности \( \Delta a \) воспользуемся следующей формулой:

\[ \Delta a = \left| \frac{a - a_{\text{среднее}}}{a_{\text{среднее}}} \right| \times 100\% \]

Подставим значения и получим итоговые результаты.