В первый раз после 9:00 часов, когда часовая и минутная стрелки находятся в одной прямой, какое время будет показывать

Данная задача относится к геометрии и требует понимания угловых отношений между стрелками на циферблате часов. Рассмотрим решение пошагово:

Шаг 1: Определяем угол между часовой и минутной стрелками.

- В начале, когда часы показывают 9 часов, часовая стрелка находится на положении "9", а минутная стрелка на "12". Между ними образуется угол.

\[
\text{Угол между часовой и минутной стрелками} = 360^\circ \times \frac{{\text{часы}} + \frac{{\text{минуты}}}{60}}{12} - 360^\circ \times \frac{{\text{минуты}}}{60}
\]

- Заметим, что на 12-тичасовом циферблате, одному полному обороту соответствует угол в \(360^\circ\).

Шаг 2: Определяем время, когда часовая и минутная стрелки будут находиться в одной прямой.

- В момент, когда угол между часовой и минутной стрелками станет равным \(0^\circ\), то есть они будут находиться в одной прямой, секундная стрелка также будет находиться в одной прямой с ними.

- Секундная стрелка делает полный оборот за 1 минуту (60 секунд). То есть, чтобы угол между секундной и минутной стрелками стал равным \(0^\circ\), потребуется 60 секунд.

Шаг 3: Рассчитываем время, когда секундная стрелка покажет \(0^\circ\).

- Угол между часовой и минутной стрелками в начале равен \(135^\circ\) (подставим 9 и 0 в формулу из Шага 1):

\[
\text{Угол между часовой и минутной стрелками} = 360^\circ \times \frac{9 + \frac{0}{60}}{12} - 360^\circ \times \frac{0}{60} = 135^\circ
\]

- Теперь мы знаем, что у нас есть \(135^\circ\) «лишних» в начальном положении. Секундная стрелка должна пройти этот угол, чтобы показать \(0^\circ\) и быть в одной прямой со стрелками на циферблате.

- Так как секундная стрелка делает полный оборот за 60 секунд, то мы можем разделить \(135^\circ\) на \(360^\circ\) и умножить на 60 секунд, чтобы найти время, когда секундная стрелка окажется в одной прямой.

\[
\text{Время } = \frac{135^\circ}{360^\circ} \times 60 \text{ секунд}
\]

- После выполнения вычислений получаем:

\[
\text{Время } = \frac{135}{360} \times 60 \text{ секунд} = 50 \text{ секунд}
\]

Итак, секундная стрелка будет указывать на \(0^\circ\) через 50 секунд после 9:00.