В парикмахерской работают два мастера. Вероятность того, что каждый отдельный мастер занят в случайный момент времени

а) Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения вероятности совместного события:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]

где \( P(A \cap B) \) - вероятность того, что оба мастера заняты одновременно, \( P(A) \) - вероятность того, что первый мастер занят, \( P(B) \) - вероятность того, что второй мастер занят.

Из условия задачи известно, что вероятность каждого мастера быть занятым в случайный момент времени составляет 0,6. Тогда:

\( P(A) = 0,6 \)

\( P(B) = 0,6 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\( P(A \cap B) = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36 \)

Результатом является нецелое число 0,36.

Ответ: вероятность того, что оба мастера заняты одновременно, составляет 0,36.

б) Чтобы найти вероятность того, что ровно один из мастеров свободен в случайный момент времени, можно воспользоваться формулой для нахождения вероятности объединения двух непересекающихся событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

где \( P(A \cup B) \) - вероятность того, что выполняется хотя бы одно из событий A или B, \( P(A) \) - вероятность того, что первый мастер свободен, \( P(B) \) - вероятность того, что второй мастер свободен.

Из условия задачи известно, что вероятность каждого мастера быть занятым в случайный момент времени составляет 0,6. Поэтому вероятность того, что мастер свободен, равна:

\( P(\text{свободен}) = 1 - P(\text{занят}) = 1 - 0,6 = 0,4 \)

Теперь подставим значения в формулу:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,4 + 0,4 = 0,8 \)

Результатом является нецелое число 0,8.

Ответ: вероятность того, что ровно один из мастеров свободен в случайный момент времени, составляет 0,8.