В параллелограмме ABCD, где угол A равен 60°, биссектриса этого угла пересекает сторону ВС в точке М. Отрезки AM

длина стороны AB равна 8 см.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства параллелограммов и свойства биссектрисы угла.

Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB и CD, BC и AD. Также известно, что угол A равен 60°.

Так как AM и DM образуют прямые углы, то они являются высотами треугольников ABM и CDM.

Поскольку AM и DM являются высотами, то треугольники ABM и CDM являются прямоугольными, и их гипотенузы равны соответственно сторонам AB и CD параллелограмма.

Таким образом, получаем, что:

AB = AM + MB
CD = DM + MC

Так как AM и DM образуют биссектрису угла A, то AM = DM.

Подставив это в формулы для AB и CD, получим:

AB = DM + MB
CD = DM + MC

Известно, что AB = 8 см, поэтому:

8 = DM + MB

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно найти длины сторон BC и AD.

Так как BC || AD и BM является пересечением этих сторон, то BCDM - параллелограмм.

Значит BC = DM.

Аналогично, так как AD || BC и AM является пересечением этих сторон, то ABMD - параллелограмм.

Значит AD = MB.

Получим:

AD = MB = x
BC = DM = x

Сумма всех сторон параллелограмма будет равна:

Периметр = AB + BC + CD + AD = (DM + MB) + (DM) + (DM + MC) + (MB) = AB + CD + 2 * DM

Подставим значения:

Периметр = 8 + x + 2x

Учитывая, что угол A равен 60° и BC || AD, AD = BC.

Поэтому:

2x = 8

x = 4

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

Периметр = 8 + 4 + 2 * 4 = 8 + 4 + 8 = 20 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 20 см.