В окружности, где O является центром, проведены две одинаковые хорды

Question

Геометрия: В окружности, где O является центром, проведены две одинаковые хорды AB и CD. Угол AoB составляет 60°. Каков угол COD?

Золото_6313 · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся свойством хорд, проведенных в окружности. Согласно этому свойству, если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно. Также известно, что угол, опирающийся на дугу, вдвое больше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

По условию задачи, хорды AB и CD равны между собой, поэтому можно написать следующее:

AB * OB = CD * OD

Так как хорды одинаковые, то AB = CD. Поэтому получаем:

AB * OB = AB * OD

Теперь рассмотрим углы AOC, BOC и OCD. Угол AOC равен сумме углов AoB и BOC. По условию известно, что угол AoB равен 60°. Значит, угол BOC также равен 60°. Но так как угол AOC и угол BOC опираются на одну и ту же дугу AC, а угол AOC вдвое больше угла BOC, получаем следующее:

Угол AOC = 2 * 60° = 120°

Теперь у нас есть три угла AOC, BOC и OCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

120° + 60° + угол OCD = 180°

Из этого уравнения находим угол OCD:

угол OCD = 180° - 120° - 60° = 180° - 180° = 0°

Таким образом, угол COD равен 0°.

В окружности, где O является центром, проведены две одинаковые хорды AB и CD. Угол AoB составляет 60°. Каков угол COD?

Золото_6313

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!