В однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции влетели две частицы, такие что их заряды относятся

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о движении заряженных частиц в магнитном поле.

В данной задаче у нас есть две частицы с зарядами, которые относятся как 2 к 1 (q1 : q2 = 2 : 1), и их массы относятся как 4 к 1 (m1 : m2 = 4 : 1). Допустим, первая частица имеет заряд q1 и массу m1, а вторая частица - заряд q2 и массу m2.

Влетая в магнитное поле, заряженная частица испытывает силу Лоренца, которая описывается следующим уравнением:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Где F - сила, q - заряд частицы, v - скорость частицы и B - магнитная индукция.

Сила, действующая на первую частицу, будет равна \(F_1 = q_1 \cdot v_1 \cdot B\) и сила, действующая на вторую частицу, будет равна \(F_2 = q_2 \cdot v_2 \cdot B\).

Учитывая, что заряды относятся как 2 к 1 и массы - как 4 к 1, то можно сказать, что \(q_1 = 2q\) и \(q_2 = q\), а \(m_1 = 4m\) и \(m_2 = m\), где q и m - заряд и масса одной из частиц.

Теперь нам нужно рассмотреть движение частиц в магнитном поле.

Если частицы влетели перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, то сила Лоренца будет направлена перпендикулярно скорости и магнитному полю. Это означает, что частицы начнут двигаться по окружностям с одинаковыми радиусами, но разными скоростями.

Сила Лоренца \(F\) также может быть записана как \(F = m \cdot a\), где m - масса и a - ускорение.

Учитывая, что скорость v может быть выражена как \(v = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость частицы, a r - радиус окружности, по которой она движется, мы можем записать \(F = m \cdot a\) как \(q \cdot v \cdot B = m \cdot \omega \cdot r\).

Выразим \(\omega\) из этого уравнения:

\(\omega = \frac{{q \cdot B}}{{m \cdot r}}\)

Так как радиусы окружности для обеих частиц одинаковы, то \(r_1 = r_2 = r\).

Теперь мы можем решить задачу, используя полученные уравнения:

1. Определите силу, действующую на первую частицу:
\(F_1 = q_1 \cdot v_1 \cdot B = (2q) \cdot (v_1) \cdot B\)

2. Определите силу, действующую на вторую частицу:
\(F_2 = q_2 \cdot v_2 \cdot B = (q) \cdot (v_2) \cdot B\)

3. Выразите угловую скорость для обеих частиц:
\(\omega_1 = \frac{{q \cdot B}}{{m \cdot r}}\)
\(\omega_2 = \frac{{q \cdot B}}{{(4m) \cdot r}}\)

Таким образом, мы получим значения силы, действующей на каждую частицу, и их угловые скорости.