В области математики Сформировать векторы: a⃗ (2 ; 3 ; 4 ), ⃗b (2 ;−3 ; −4 ) а) Определить их магнитуду

Хорошо, начнем с расчета магнитуды векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Магнитуда или длина вектора вычисляется по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{{v_x}^2 + {v_y}^2 + {v_z}^2} \]

Для вектора \( \vec{a} \) с координатами (2, 3, 4):

\[ |\vec{a}| = \sqrt{{2}^2 + {3}^2 + {4}^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \]

Таким образом, магнитуда вектора \( \vec{a} \) равна \( \sqrt{29} \).

Для вектора \( \vec{b} \) с координатами (2, -3, -4):

\[ |\vec{b}| = \sqrt{{2}^2 + {(-3)}^2 + {(-4)}^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \]

Магнитуда вектора \( \vec{b} \) также равна \( \sqrt{29} \).

Теперь давайте раскомпонуем вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) в базисе \( \vec{i} \), \( \vec{j} \) и \( \vec{k} \).

Для этого вектора мы можем записать его компоненты как линейные комбинации базисных векторов:

\[ \vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k} \]

Аналогично, для вектора \( \vec{b} \), мы можем записать:

\[ \vec{b} = b_x \vec{i} + b_y \vec{j} + b_z \vec{k} \]

Сравнивая координаты, мы можем определить значения \( a_x \), \( a_y \), \( a_z \), \( b_x \), \( b_y \) и \( b_z \).

Для вектора \( \vec{a} \):
\[ a_x = 2, \quad a_y = 3, \quad a_z = 4 \]

Для вектора \( \vec{b} \):
\[ b_x = 2, \quad b_y = -3, \quad b_z = -4 \]

Теперь перейдем к второй части задания. Для вектора \( \vec{c} = -3 \vec{a} - 2 \vec{b} \) ищем его координаты и магнитуду.

Используя линейную комбинацию, мы можем записать:

\[ \vec{c} = -3 \vec{a} - 2 \vec{b} \]
\[ \vec{c} = (-3 \cdot 2) \vec{i} + (-3 \cdot 3) \vec{j} + (-3 \cdot 4) \vec{k} + (-2 \cdot 2) \vec{i} + (-2 \cdot -3) \vec{j} + (-2 \cdot -4) \vec{k} \]

Упрощая выражение, получим:

\[ \vec{c} = -6 \vec{i} - 9 \vec{j} - 12 \vec{k} - 4 \vec{i} + 6 \vec{j} + 8 \vec{k} \]
\[ \vec{c} = (-6 - 4) \vec{i} + (-9 + 6) \vec{j} + (-12 + 8) \vec{k} \]
\[ \vec{c} = -10 \vec{i} - 3 \vec{j} - 4 \vec{k} \]

Таким образом, координаты вектора \( \vec{c} \) в базисе \( \vec{i} \), \( \vec{j} \) и \( \vec{k} \) равны (-10, -3, -4).

Для магнитуды вектора \( \vec{c} \), мы используем ту же формулу:

\[ |\vec{c}| = \sqrt{{(-10)}^2 + {(-3)}^2 + {(-4)}^2} = \sqrt{100 + 9 + 16} = \sqrt{125} \]

Таким образом, магнитуда вектора \( \vec{c} \) равна \( \sqrt{125} \).