В математической модели рынка данного товара, где функция спроса D(p)=74−7p

Question

Экономика: В математической модели рынка данного товара, где функция спроса D(p)=74−7p и функция предложения S(p)=3p−16, требуется вычислить эластичность спроса в точке рыночного равновесия p0. Пожалуйста

Евгения · Accepted Answer

Для вычисления эластичности спроса в точке рыночного равновесия \( p_0 \) необходимо найти значения \( p_0 \) и \( E_D(p_0) \).

В данной задаче нам даны функции спроса и предложения: \( D(p) = 74 - 7p \) и \( S(p) = 3p - 16 \). Рыночное равновесие достигается в той точке, при которой спрос равен предложению. То есть, приравниваем функции спроса и предложения:

\[ D(p) = S(p) \]
\[ 74 - 7p = 3p - 16 \]

Решим это уравнение:

\[ 74 + 16 = 3p + 7p \]
\[ 90 = 10p \]
\[ p = 9 \]

Таким образом, мы нашли значение \( p_0 \), которое равно 9.

Теперь, чтобы вычислить эластичность спроса \( E_D(p_0) \), воспользуемся формулой:

\[ E_D(p_0) = \frac{{p_0}}{{D(p_0)}} \cdot D"(p_0) \]

где \( D"(p_0) \) - это производная функции спроса \( D(p) \) по переменной \( p \).

Вычислим значение эластичности спроса:

\[ D"(p) = \frac{{d}}{{dp}} (74 - 7p) = -7 \]

\[ E_D(p_0) = \frac{{9}}{{74 - 7 \cdot 9}} \cdot (-7) \]

\[ E_D(p_0) = \frac{{9}}{{74 - 63}} \cdot (-7) \]

\[ E_D(p_0) = \frac{{9}}{{11}} \cdot (-7) \]

\[ E_D(p_0) = -\frac{{63}}{{11}} \]

Таким образом, значение точки рыночного равновесия \( p_0 \) равно 9, а значение эластичности спроса в этой точке \( E_D(p_0) \) равно \(-\frac{{63}}{{11}}\).

В математической модели рынка данного товара, где функция спроса D(p)=74−7p и функция предложения S(p)=3p−16, требуется

Евгения

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!