В коробке есть 3 синих и 2 красных шара. Вытаскиваются два шара. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров

Для решения данной задачи воспользуемся понятием вероятности. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

1) Чтобы вытащить один синий шар из коробки, мы можем выбрать один из трех синих шаров, а для второго вытаскивания имеем выбор из пяти шаров в коробке. Таким образом, общее число возможных исходов составляет \(3 \times 5 = 15\). Благоприятным исходом будет являться ситуация, когда мы вытаскиваем один синий шар и один несиний шар. У нас есть три способа выбрать синий шар и два способа выбрать несиний шар. Поэтому число благоприятных исходов равно \(3 \times 2 = 6\). Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется один синий шар, равна \(\frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).

2) Чтобы вытащить оба синих шара из коробки, нам нужно выбрать два из трех доступных синих шаров. Таким образом, число благоприятных исходов составляет \(\binom{3}{2} = 3\). Общее число исходов остается таким же, равным 15. Таким образом, вероятность того, что оба синих шара будут извлечены, равна \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\).

3) Чтобы вытащить хотя бы один синий шар, нам нужно рассмотреть два случая: ситуацию, когда мы вытаскиваем один синий шар, и ситуацию, когда оба шара синие.

- Для первого случая мы уже вычислили вероятность, равную \(\frac{2}{5}\).
- Для второго случая, где оба шара синие, мы вычислили вероятность, равную \(\frac{1}{5}\).

Следовательно, общая вероятность того, что будет вытащен хотя бы один синий шар, равна сумме вероятностей этих двух случаев: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}\).

Таким образом, ответ на поставленные вопросы:
1) Вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется один синий шар, составляет \(\frac{2}{5}\).
2) Вероятность того, что оба синих шара будут извлечены, составляет \(\frac{1}{5}\).
3) Вероятность того, что будет вытащен хотя бы один синий шар, составляет \(\frac{3}{5}\).