В координатной системе приведены точки a(5; 2; 0) и b(6; -7; 1). Необходимо найти координаты точки m на оси ox, которая находится на равном расстоянии от точек a и b. 1. Если точка находится на оси ox, то ее координаты (x и y/ y и z/ x и z) равны 0, и нужно найти только координату (x/y/z). Необходимо выбрать одну из предложенных вариантов в скобках. 2. Искомая координата должна быть представлена несокращенной дробью.
Myshka
Для решения этой задачи возьмем точку \( M(x, 0, 0) \) на оси \( Ox \), которая находится на равном расстоянии от точек \( A(5, 2, 0) \) и \( B(6, -7, 1) \).
Давайте найдем расстояния между точками \( A \), \( B \) и \( M \). Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}} \]
Для точек \( A \) и \( M \):
\[ d_1 = \sqrt{{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2}} \]
Для точек \( B \) и \( M \):
\[ d_2 = \sqrt{{(x - 6)^2 + (0 - (-7))^2 + (0 - 1)^2}} \]
Так как точка \( M \) находится на равном расстоянии от точек \( A \) и \( B \), то \( d_1 = d_2 \). Подставим значения расстояний и решим полученное уравнение:
\[ \sqrt{{(x - 5)^2 + 2^2}} = \sqrt{{(x - 6)^2 + (-7)^2 + 1^2}} \]
Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:
\[ (x - 5)^2 + 4 = (x - 6)^2 + 51 \]
Раскрываем скобки:
\[ x^2 - 10x + 25 + 4 = x^2 - 12x + 36 + 51 \]
Сокращаем члены с \( x^2 \):
\[ -10x + 29 = -12x + 87 \]
Переносим все члены с \( x \) влево и все свободные члены вправо:
\[ 2x = 58 \]
Делим обе части уравнения на 2:
\[ x = \frac{58}{2} = 29 \]
Таким образом, координата \( x \) искомой точки \( M \) на оси \( Ox \) равна 29. Ответ: \( M(29, 0, 0) \).
Давайте найдем расстояния между точками \( A \), \( B \) и \( M \). Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
\[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}} \]
Для точек \( A \) и \( M \):
\[ d_1 = \sqrt{{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2}} \]
Для точек \( B \) и \( M \):
\[ d_2 = \sqrt{{(x - 6)^2 + (0 - (-7))^2 + (0 - 1)^2}} \]
Так как точка \( M \) находится на равном расстоянии от точек \( A \) и \( B \), то \( d_1 = d_2 \). Подставим значения расстояний и решим полученное уравнение:
\[ \sqrt{{(x - 5)^2 + 2^2}} = \sqrt{{(x - 6)^2 + (-7)^2 + 1^2}} \]
Возводя обе части уравнения в квадрат, получим:
\[ (x - 5)^2 + 4 = (x - 6)^2 + 51 \]
Раскрываем скобки:
\[ x^2 - 10x + 25 + 4 = x^2 - 12x + 36 + 51 \]
Сокращаем члены с \( x^2 \):
\[ -10x + 29 = -12x + 87 \]
Переносим все члены с \( x \) влево и все свободные члены вправо:
\[ 2x = 58 \]
Делим обе части уравнения на 2:
\[ x = \frac{58}{2} = 29 \]
Таким образом, координата \( x \) искомой точки \( M \) на оси \( Ox \) равна 29. Ответ: \( M(29, 0, 0) \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
