В конце одного из летних месяцев, Петя заметил, что номер страницы, на которой он закончил чтение книги, равен

Для начала, давайте представим, что Петя закончил чтение книги на n-й день. По условию задачи, номер страницы, на которой Петя закончил чтение равен сегодняшнему числу, то есть n.

Теперь давайте разберемся, как Петя читал книгу в течение этих дней. Если число страниц, на которых Петя читал, является четным, то количество страниц, которые он прочитал за этот день, составляет 5 (по условию). Иначе, если число страниц - нечетное, количество прочитанных страниц составляет 4 (по условию).

Поэтому, мы можем записать следующие равенства:

n = 5a, если n - четное число (где a - количество дней, в которые Петя читал по 5 страниц)
n = 4b, если n - нечетное число (где b - количество дней, в которые Петя читал по 4 страницы)

Так как номер страницы, на которой Петя закончил чтение, равен n, мы можем предположить, что он закончил чтение на последний день, n-й день. В этот день он мог прочитать либо по 5 страниц (если n - четное), либо по 4 страницы (если n - нечетное).

Теперь нам нужно найти первый день, когда Петя начал чтение книги. Мы должны определить наименьшее значение n (номер страницы, на которой закончил чтение), чтобы существовали такие дни a и b, которые удовлетворяют уравнениям выше.

Рассмотрим случай, когда Петя начал чтение с четного числа n:

Если Петя начал чтение с четного числа n, то это число можно представить n = 5a.

Ближайшее нечетное число, которое делится на 4, равно 4. Поэтому, если n = 5a, то 4 должно быть делителем n - 1. То есть (n - 1) должно быть равно 4b.

Подставим n = 5a и n - 1 = 4b:

5a - 1 = 4b

Рассмотрим случай, когда Петя начал чтение с нечетного числа n:

Если Петя начал чтение с нечетного числа n, то это число можно представить n = 4b.

Ближайшее четное число, которое делится на 5, равно 10. Поэтому, если n = 4b, то 10 должно быть делителем n + 1. То есть (n + 1) должно быть равно 10a.

Подставим n = 4b и n + 1 = 10a:

4b + 1 = 10a

Теперь мы должны рассмотреть оба случая и найти наименьшее значение n, для которого существуют дни a и b.