В какой срок клиент вернул взятый кредит, чтобы удовлетворить интересы и банка и клиента?

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно знать три вещи: сумму кредита, процентную ставку по кредиту и период погашения. Давайте предположим, что клиент взял кредит на сумму \(P\), процентная ставка составляет \(r\%\) в год (процент в год, который банк требует вернуть в виде процента от остатка суммы кредита), и клиент согласился вернуть кредит в течение \(n\) лет.

Используя эти данные, мы можем вычислить общую сумму, которую клиент должен вернуть, включая проценты. Формула для вычисления общей суммы кредита состоит из основной суммы кредита и суммы процентов:

\[S = P + P \cdot \frac{r}{100} \cdot n\]

Теперь, чтобы клиент удовлетворил интересы и банка и себя, необходимо, чтобы общая сумма, которую он вернет, равнялась сумме кредита \(P\) плюс проценты (которые составляют \(r\%\) от суммы кредита) в итоге. Путем установления уравнения мы можем найти значение \(n\):

\[S = P + P \cdot \frac{r}{100} \cdot n\]

\[P + P \cdot \frac{r}{100} \cdot n = P + P \cdot \frac{r}{100} \cdot P\]

\[P \cdot \frac{r}{100} \cdot n = P \cdot \frac{r}{100} \cdot P\]

\[n = \frac{P}{P \cdot \frac{r}{100}}\]

Сокращая \(P\) с обеих сторон, получаем:

\[n = \frac{1}{\frac{r}{100}}\]

Следовательно, необходимо, чтобы клиент вернул кредит в течение \(\frac{1}{\frac{r}{100}}\) лет, чтобы удовлетворить интересы и банка, и клиента. Это выражение можно упростить, инвертировав дробь:

\[n = \frac{100}{r}\]

Таким образом, клиенту необходимо вернуть кредит в течение \(\frac{100}{r}\) лет, чтобы удовлетворить интересы и банка, и себя.