В какой из двух жидкостей на цилиндр будет оказываться большая сила выталкивания и во сколько раз она будет больше?

Чтобы определить, в какой из двух жидкостей на цилиндр будет оказываться большая сила выталкивания и во сколько раз она будет больше, нам необходимо использовать закон Архимеда.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила выталкивания, равная весу выталкивающей жидкости. И эта сила обратно пропорциональна плотности жидкости.

Сила выталкивания \(F_{\text{выт}}\) задается следующей формулой:
\[F_{\text{выт}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{ж}} \cdot g,\]
где \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(V_{\text{ж}}\) - объем жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Для данной задачи, чтобы сравнить силу выталкивания, необходимо сравнить плотности жидкостей.

Если плотность первой жидкости обозначим как \(\rho_1\), а плотность второй жидкости - \(\rho_2\), то условие для большей силы выталкивания будет следующим:
\(\rho_1 > \rho_2\).

Также можем определить во сколько раз сила выталкивания будет больше. Пусть это будет множитель \(k\). Тогда:
\[k = \frac{F_{\text{выт1}}}{F_{\text{выт2}}} = \frac{\rho_{1} \cdot V_{\text{ж}} \cdot g}{\rho_{2} \cdot V_{\text{ж}} \cdot g} = \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}.\]

Таким образом, чтобы ответить на задачу, необходимо сравнить плотности жидкостей и выразить результат в виде неравенства и частного отношения этих плотностей. Давайте рассмотрим пример.

Предположим, что плотность первой жидкости \(\rho_1 = 1000 \, \text{кг/м}^3\), а плотность второй жидкости \(\rho_2 = 800 \, \text{кг/м}^3\).

Так как \(\rho_{1} > \rho_{2}\), то в первой жидкости сила выталкивания будет больше.

Определим теперь, во сколько раз сила выталкивания в первой жидкости (с плотностью \(\rho_1\)) больше, чем во второй жидкости (с плотностью \(\rho_2\)).
\[k = \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3}{800 \, \text{кг/м}^3} = 1.25.\]

Итак, сила выталкивания в первой жидкости будет 1.25 раза больше, чем во второй жидкости.

Важно отметить, что результат зависит от плотности жидкостей, а также от объема жидкости и ускорения свободного падения, которые в данном случае не учитывались, так как их значения предполагались одинаковыми для обеих жидкостей.