В какой геометрической прогрессии расширяется оттенок семена в горшке, если каждое следующее растение осветляется

Конечно! Для решения этой задачи, давайте начнем с определения геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

В данной задаче, оттенок семена в горшке расширяется в геометрической прогрессии. Задано, что каждое следующее растение осветляется на 10% больше, чем предыдущее.

Итак, пусть \( a \) - начальный оттенок семена (50%).

Также, известно, что каждое следующее растение осветляется на 10% больше, чем предыдущее. Это означает, что каждый член будет на 10% больше предыдущего, что можно записать в виде:

\[
\begin{align*}
a_1 &= a \\
a_2 &= a + 0.1a \\
a_3 &= a_2 + 0.1a_2 \\
\cdots \\
a_n &= a_{n-1} + 0.1a_{n-1} \\
\end{align*}
\]

Мы можем упростить это выражение:

\[
\begin{align*}
a_1 &= a \\
a_2 &= 1.1a \\
a_3 &= 1.1 \cdot 1.1a = (1.1)^2a \\
\cdots \\
a_n &= (1.1)^{n-1}a \\
\end{align*}
\]

Таким образом, оттенок семена \( a_n \) в \( n \)-ом горшке будет равен \( (1.1)^{n-1}a \).

Ок! Теперь у нас есть формула для \( n \)-го члена геометрической прогрессии. Чтобы найти знаменатель прогрессии, нам нужно знать начальный оттенок семена \( a \). В данном случае, начальный оттенок равен 50%.

Подставим значения в формулу:

\[
a_n = (1.1)^{n-1} \cdot 0.5
\]

Таким образом, оттенок семена в \( n \)-ом горшке будет равен \( (1.1)^{n-1} \cdot 0.5 \).

Это ответ на задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!