В какой день недели выпадает 13-е число месяца, если в этом месяце было ровно 5 пятниц и первый и последний день

Чтобы определить, в какой день недели выпадает 13-е число месяца, мы можем использовать некоторые правила календаря и математику.

Для начала, давайте посмотрим на то, какие дни недели могут выпасть на 1-е число месяца. Если первый и последний дни не являются пятницами, то 1-е число не может быть пятницей. Поскольку в месяце было 5 пятниц, нам нужно найти место для этих 5 пятниц, исключая первый и последний дни.

Если в месяце было 5 пятниц, то оставшиеся дни, за исключением первого и последнего, должны быть равномерно распределены между оставшимися днями недели. Поскольку месяц состоит из 28, 29, 30 или 31 дня, мы можем использовать деление с остатком для определения, какие дни недели выпадают на 13-е число.

Например, предположим, что месяц состоит из 30 дней. Если у нас было 5 пятниц, то это означает, что оставшиеся 25 дней распределяются на 7 дней недели (исключая пятницы). Математически это можно записать как \(25 \mod 7\), где \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка.

Остаток от деления 25 на 7 равен 4. Это означает, что после первой пятницы (которая была 7-го числа) вторая пятница выпадет на 7 + 4 = 11 число, третья пятница на 11 + 4 = 15 число, четвертая пятница на 15 + 4 = 19 число, и пятая пятница на 19 + 4 = 23 число.

Теперь у нас есть расписание пятниц для месяца из 30 дней: 7, 11, 15, 19 и 23 число.

Мы можем применить тот же самый метод для месяцев из 28, 29 и 31 дня, чтобы определить остальные даты пятницы.

Итак, чтобы найти, в какой день недели выпадает 13-е число месяца, мы должны знать, сколько дней в этом месяце и расписание пятниц. Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. Месяц из 28 дней:
Расписание пятниц: 7, 11, 15, 19, 23
Оставшиеся дни: 24, 25, 26, 27, 28
13 число не попадает на пятницу, поэтому нам нужно переместиться к следующему дню.
Ответ: 13-е число месяца выпадает на субботу.

2. Месяц из 29 дней:
Расписание пятниц: 7, 11, 15, 19, 23
Оставшиеся дни: 24, 25, 26, 27, 28, 29
Здесь также 13 число не попадает на пятницу, поэтому нам нужно переместиться.
Ответ: 13-е число месяца выпадает на воскресенье.

3. Месяц из 30 дней:
Расписание пятниц: 7, 11, 15, 19, 23
Оставшиеся дни: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
13 число попадает на четверг.
Ответ: 13-е число месяца выпадает на четверг.

4. Месяц из 31 дня:
Расписание пятниц: 7, 11, 15, 19, 23
Оставшиеся дни: 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
Опять же, 13 число попадает на пятницу.
Ответ: 13-е число месяца выпадает на пятницу.

Таким образом, в зависимости от количества дней в месяце, 13-е число выпадает на разные дни недели: на субботу (для 28 дней), на воскресенье (для 29 дней), на четверг (для 30 дней) и на пятницу (для 31 дня).