а) На клетчатой бумаге показан квадрат (см. рисунок). Каковы шансы на то, что случайно выбранная точка окажется внутри

Конечно! Давайте разберемся с каждой задачей по очереди.

а) Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри закрашенной области, нам понадобится узнать отношение площадей закрашенной области и всего квадрата.

Для начала, обратимся к рисунку. Положим, сторона квадрата равна \( x \), тогда площадь всего квадрата будет \( x^2 \).

Так как квадраты на клетчатой бумаге имеют одинаковый размер, количество клеточек в закрашенной области равно 9, а общее количество клеточек в квадрате равно 25. Для нахождения площади закрашенной области мы можем выразить ее в клетках и затем привести к единицам площади, равным \( x^2 \).

Таким образом, площадь закрашенной области составляет \( \frac{9}{25} \) от площади всего квадрата.

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри закрашенной области, равна \( \frac{9}{25} \).

б) Для определения вероятности того, что случайно выбранная точка на отрезке AN окажется внутри этого отрезка, мы также будем использовать отношение их длин.

Разберемся с рисунком. Пусть длина отрезка AN равна единице.

Отрезок AN разделен на пять равных отрезков, следовательно, длина каждого из этих отрезков будет составлять \( \frac{1}{5} \) единицы.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться внутри отрезка, равна \( \frac{1}{5} \).

Я надеюсь, что мои объяснения были достаточно подробными и понятными! Если у вас возникли еще вопросы или если вам нужно что-то еще, пожалуйста, дайте мне знать!