В каком типе треугольника сумма всех углов составляет 180°? А) Только в треугольнике прямого угла. Б) Только

Во всех типах треугольников сумма всех углов составляет 180°. Объяснение этого факта можно представить следующим образом:

Возьмем любой треугольник и обозначим его углы как \( \angle A \), \( \angle B \) и \( \angle C \). Треугольник полностью ограничен линиями, которые соединяют его вершины, и сумма всех углов внутри треугольника равна 180°. Это называется свойством треугольника.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответов:

А) Треугольник прямого угла содержит один прямой угол, то есть угол, равный 90°. Допустим, что другие два угла этого треугольника не равны между собой. Обозначим их как \( \angle A \) и \( \angle B \). Если сумма углов составляет 180°, то \( \angle A + \angle B + 90^\circ = 180^\circ \). Отсюда следует, что \( \angle A + \angle B = 90^\circ \), что справедливо только в случае, когда углы равны между собой. Поэтому ответ А неверен.

Б) В треугольнике с двумя равными сторонами необходимо рассмотреть некоторые возможные случаи. Допустим, что две стороны равны и обозначим их как \( AB = AC \). Обозначим угол между этими сторонами как \( \angle A \). Пусть третий угол данного треугольника будет \( \angle B \). Если сумма углов составляет 180°, то \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \). В данном случае, если \( \angle A = \angle B \), то \( \angle A + \angle B + \angle C = 2\angle A + \angle C = 180^\circ \). Однако, это не всегда возможно, поскольку третий угол \( \angle C \) может не быть равным углу \( \angle A \). Следовательно, ответ Б тоже неверен.

В) В треугольнике с тремя равными сторонами, который также называется равносторонним треугольником, все стороны и углы равны. Обозначим их как \( AB = BC = AC \) и \( \angle A = \angle B = \angle C \). Если сумма углов составляет 180°, то \( \angle A + \angle B + \angle C = 3\angle A = 180^\circ \). Делая несложную арифметическую операцию, получим \( \angle A = 60^\circ \). Таким образом, в равностороннем треугольнике все углы равны 60° и сумма всех углов составляет 180°. Поэтому ответ В верен.

Г) Мы уже показали, что сумма углов в треугольнике прямого угла составляет 180° (ответ А верный), в треугольнике с двумя равными сторонами сумма углов не всегда равна 180° (ответ Б неверный), а в равностороннем треугольнике сумма углов составляет 180° (ответ В верный). Следовательно, ответ Г также верный, поскольку он включает все возможные типы треугольников.

Таким образом, верный ответ на задачу — во всех типах треугольников сумма всех углов составляет 180°.