В каком ряду будет находиться только один квадрат, если узор на килиме

Question

Математика: В каком ряду будет находиться только один квадрат, если узор на килиме образован последовательностью цветных квадратов, где в первом ряду их 13, во втором - 11, в третьем - 9 и т.д.?

София · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нужно найти закономерность уменьшения количества квадратов в каждом ряду и определить, в каком ряду будет только один квадрат.

Давайте выведем первые несколько рядов и посмотрим на последовательность чисел:

1 ряд: 13 квадратов
2 ряд: 11 квадратов
3 ряд: 9 квадратов
4 ряд: 7 квадратов
5 ряд: 5 квадратов
...

Заметим, что количество квадратов в каждом ряду уменьшается на 2 квадрата по сравнению с предыдущим рядом. Это означает, что можно получить общий закон для нахождения количества квадратов в ряду, используя формулу:

\[a_n = a_1 - (n-1)d\]

где \(a_n\) - количество квадратов в \(n\)-м ряду, \(a_1 = 13\) - количество квадратов в первом ряду, \(n\) - номер ряда, \(d = 2\) - разность между количеством квадратов в соседних рядах.

Теперь, чтобы найти номер ряда, в котором будет только один квадрат, можно решить уравнение:

\[a_n = 1\]

\[13 - (n-1)2 = 1\]

Решаем это уравнение:

\[13 - 2n + 2 = 1\]
\[15 - 2n = 1\]
\[-2n = 1 - 15\]
\[-2n = -14\]
\[n = \frac{-14}{-2}\]
\[n = 7\]

Таким образом, в седьмом ряду будет находиться только один квадрат.

Ответ: в седьмом ряду.

В каком ряду будет находиться только один квадрат, если узор на килиме образован последовательностью цветных квадратов

София

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!