В каких случаях уравнение 2ax = 3 имеет корень -1? В каких случаях уравнение имеет корень, равный 2? В каких случаях

Давайте разберемся с каждым из заданных случаев по очереди.

1. В каких случаях уравнение \(2ax = 3\) имеет корень -1?

Для того чтобы найти значения \(a\), при которых уравнение имеет корень -1, мы должны подставить -1 вместо \(x\) в уравнение \(2ax = 3\) и решить его относительно \(a\).

Подставим -1 в уравнение: \(2a(-1) = 3\). Упростим его: \(-2a = 3\). Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем умножить обе части уравнения на -1: \(-2a \times (-1) = 3 \times (-1)\). Получаем: \(2a = -3\).

Теперь, чтобы найти значение \(a\), делим обе части уравнения на 2: \(\frac{{2a}}{{2}} = \frac{{-3}}{{2}}\). Получаем: \(a = -\frac{{3}}{{2}}\).

Таким образом, уравнение \(2ax = 3\) имеет корень -1 при \(a = -\frac{{3}}{{2}}\).

2. В каких случаях уравнение имеет корень, равный 2?

Для нахождения значений \(a\), при которых уравнение \(2ax = 3\) имеет корень 2, мы должны подставить 2 вместо \(x\) в уравнение и решить его относительно \(a\).

Подставим 2 в уравнение: \(2a \cdot 2 = 3\). Упростим его: \(4a = 3\).

Теперь, чтобы найти значение \(a\), делим обе части уравнения на 4: \(\frac{{4a}}{{4}} = \frac{{3}}{{4}}\). Получаем: \(a = \frac{{3}}{{4}}\).

Таким образом, уравнение \(2ax = 3\) имеет корень 2 при \(a = \frac{{3}}{{4}}\).

3. В каких случаях уравнение имеет единственный корень 0,1?

Чтобы уравнение \(2ax = 3\) имело единственный корень 0,1, корень должен быть равен значению \(x\), которое в данном случае равно 0,1. Для нахождения соответствующего значения \(a\), мы подставляем 0,1 вместо \(x\) и решаем уравнение.

Подставляем 0,1 в уравнение: \(2a \cdot 0,1 = 3\). Упростим его: \(0,2a = 3\).

Теперь, чтобы найти значение \(a\), делим обе части уравнения на 0,2: \(\frac{{0,2a}}{{0,2}} = \frac{{3}}{{0,2}}\). Получаем: \(a = 15\).

Таким образом, уравнение \(2ax = 3\) имеет единственный корень 0,1 при \(a = 15\).

4. Когда уравнение не имеет корней при \(a = \sqrt{V}\)?

Чтобы уравнение \(2ax = 3\) не имело корней при \(a = \sqrt{V}\), мы должны найти значение \(a\), при котором правая часть уравнения не будет равна левой.

Подставляем \(a = \sqrt{V}\) в уравнение: \(2 \cdot \sqrt{V} \cdot x = 3\).

Если \(V\) отрицательное число или ноль, то \(\sqrt{V}\) не определено, поэтому уравнение не имеет корней.

Таким образом, уравнение \(2ax = 3\) не имеет корней при \(a = \sqrt{V}\), где \(V\) отрицательное число или ноль.

5. Когда уравнение имеет отрицательный корень?

Уравнение \(2ax = 3\) имеет отрицательный корень, когда значение \(a\) отрицательное.

Например, если \(a\) равно -1, то уравнение \(2 \cdot (-1) \cdot x = 3\) будет иметь отрицательный корень.

Таким образом, уравнение \(2ax = 3\) имеет отрицательный корень при \(a < 0\).