В какие моменты времени координаты точки будут равны -72м, если зависимость координаты точки от времени задана уравнением x = -12 + 40t - 5t^2?
Котэ
Хорошо, для решения этой задачи мы должны найти моменты времени, когда координаты точки равны -72 метрам. Давайте начнем.
У нас есть уравнение, описывающее зависимость координаты точки от времени: \(x = -12 + 40t - 5t^2\). Мы хотим найти значения времени (t), когда \(x\) равно -72.
Для нахождения этих моментов времени нам нужно решить уравнение \(x = -72\). Заменим \(x\) на -72 и перепишем уравнение:
\[-72 = -12 + 40t - 5t^2\]
Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:
\[5t^2 - 40t - 60 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы его решить, применим квадратное уравнение:
\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В нашем случае, a = 5, b = -40, c = -60. Подставляя эти значения, получаем:
\[t = \frac{{-(-40) \pm \sqrt{{(-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-60)}}}}{{2 \cdot 5}}\]
Упростим это выражение:
\[t = \frac{{40 \pm \sqrt{{1600 + 1200}}}}{{10}}\]
\[t = \frac{{40 \pm \sqrt{{2800}}}}{{10}}\]
\[t = \frac{{40 \pm 10\sqrt{{7}}}}{{10}}\]
Упрощаем выражение еще раз:
\[t = 4 \pm \sqrt{7}\]
Итак, у нас есть два возможных значения для t: \(t = 4 + \sqrt{7}\) и \(t = 4 - \sqrt{7}\).
Это и есть два момента времени, когда координата точки равна -72 метра.
У нас есть уравнение, описывающее зависимость координаты точки от времени: \(x = -12 + 40t - 5t^2\). Мы хотим найти значения времени (t), когда \(x\) равно -72.
Для нахождения этих моментов времени нам нужно решить уравнение \(x = -72\). Заменим \(x\) на -72 и перепишем уравнение:
\[-72 = -12 + 40t - 5t^2\]
Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:
\[5t^2 - 40t - 60 = 0\]
Мы получили квадратное уравнение. Чтобы его решить, применим квадратное уравнение:
\[t = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]
В нашем случае, a = 5, b = -40, c = -60. Подставляя эти значения, получаем:
\[t = \frac{{-(-40) \pm \sqrt{{(-40)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-60)}}}}{{2 \cdot 5}}\]
Упростим это выражение:
\[t = \frac{{40 \pm \sqrt{{1600 + 1200}}}}{{10}}\]
\[t = \frac{{40 \pm \sqrt{{2800}}}}{{10}}\]
\[t = \frac{{40 \pm 10\sqrt{{7}}}}{{10}}\]
Упрощаем выражение еще раз:
\[t = 4 \pm \sqrt{7}\]
Итак, у нас есть два возможных значения для t: \(t = 4 + \sqrt{7}\) и \(t = 4 - \sqrt{7}\).
Это и есть два момента времени, когда координата точки равна -72 метра.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
