В городе имеется 10 коммерческих банков. У каждого из них вероятность банкротства в течение года составляет 10%

Хорошо, давайте начнем с задания А. Нам нужно построить график, показывающий распределение количества банков, которые могут обанкротиться в следующем году.

Для этого воспользуемся биномиальным распределением. Пусть \(X\) - это случайная величина, представляющая количество банков, которые обанкротятся. Вероятность того, что один банк обанкротится в течение года, равна 0.1.

Таким образом, у нас имеется 10 независимых испытаний (каждый банк может обанкротиться или не обанкротиться) с вероятностью успеха 0.1.

График будет показывать вероятность каждого значения количества обанкротившихся банков. Диапазон возможных значений - от 0 до 10 банков.

Для построения графика нам понадобится использовать биномиальное распределение или формулу Бернулли:

\[ P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что \(k\) банков обанкротится,
- \(C(n, k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (так как порядок банков, обанкротившихся или нет, не имеет значения),
- \(p\) - вероятность успеха (вероятность обанкротства одного банка),
- \(n\) - общее количество испытаний (количество банков).

Теперь перейдем к заданию Б. Мы должны определить числовые характеристики этого распределения.

Основные числовые характеристики, которые можно рассмотреть, это ожидаемое значение (математическое ожидание), дисперсия и стандартное отклонение.

Ожидаемое значение \(E(X)\) для биномиального распределения можно вычислить по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

Дисперсию \(\text{Var}(X)\) можно вычислить по формуле:

\[ \text{Var}(X) = n \cdot p \cdot (1-p) \]

Стандартное отклонение \(\sigma(X)\) можно вычислить как квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{\text{Var}(X)} \]

Теперь перейдем к заданию В. Мы должны найти вероятность того, что не более одного банка обанкротится в течение года.

Чтобы найти эту вероятность, нам необходимо сложить вероятности обанкротства 0, 1 банка. Это можно сделать с помощью биномиального распределения:

\[ P(X \leq 1) = P(X=0) + P(X=1) \]

Где \(P(X=k)\) - вероятность обанкротства \(k\) банков, которую мы можем вычислить с помощью формулы Бернулли, как я уже объяснил ранее.

Желаете, чтобы я рассчитал все эти значения и построил график?