В электрическую цепь с активным сопротивлением 50 Ом, индуктивностью 3,98 мГн и ёмкостью 159,2 пФ подключен генератор

Для начала определим индуктивное и ёмкостное сопротивления (\(X_L\) и \(X_C\)). Их значения можно найти по формулам:

\[X_L = 2\pi fL\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi fC}\]

Где \(f\) - частота тока, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Подставляя значения, получаем:

\[X_L = 2\pi \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 3,98 \cdot 10^{-3} = 5,01 \, Ом\]
\[X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 159,2 \cdot 10^{-12}} \approx 19,86 \, МОм\]

Теперь найдем сопротивление всей цепи (\(Z\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\]

Подставляя значения, получаем:

\[Z = \sqrt{50^2 + (5,01 \, Ом - 19,86 \, МОм)^2} \approx 19,86 \, МОм\]

Теперь мы можем найти силу тока в цепи (\(I\)), используя формулу:

\[I = \frac{U}{Z}\]

Где \(U\) - напряжение генератора. Подставляя значения, получаем:

\[I = \frac{25 \, В}{19,86 \, МОм} \approx 1,26 \cdot 10^{-6} \, А\]

Наконец, найдем индуктивное и ёмкостное падение напряжения (\(U_L\) и \(U_C\)). Их значения можно найти по формулам:

\[U_L = I \cdot X_L = 1,26 \cdot 10^{-6} \, А \cdot 5,01 \, Ом \approx 6,31 \cdot 10^{-6} \, В\]
\[U_C = I \cdot X_C = 1,26 \cdot 10^{-6} \, А \cdot 19,86 \, МОм \approx 25,03 \, В\]

Теперь построим векторную диаграмму. На диаграмме мы будем иметь следующие компоненты:
- Вектор напряжения генератора \(U\) (с длиной 25 В);
- Вектор сопротивления цепи \(Z\) (с длиной 19,86 МОм);
- Вектор индуктивного падения напряжения \(U_L\) (с длиной 6,31 мкВ);
- Вектор ёмкостного падения напряжения \(U_C\) (с длиной 25,03 В).

Note: Векторы \(U\), \(Z\), \(U_L\) и \(U_C\) можно представить в виде отрезков на плоскости с началом в общей точке. При построении диаграммы не забудьте учесть фазовый сдвиг между силой тока и напряжением.

В итоге, построив векторную диаграмму, школьник сможет визуально представить динамику напряжений и токов в данной электрической цепи.