В данной системе координат имеется трапеция OABC, где точка O является началом координат, точка C находится

Для начала, давайте построим координатную плоскость и нарисуем на ней данную трапецию OABC:

\[

\begin{array}{ccc}

& & C \\

& \nearrow & \\

B & & \longrightarrow \\

& \swarrow & \\

A & & O \\

\end{array}

\]

Задача заключается в определении длины стороны BC и диагонали OB, когда сторона AB в два раза меньше стороны OC.

По условию, известно, что точка A имеет координаты (0,3) и точка C имеет координату OC = 8. Используя эти данные, мы можем определить координаты точек B и O.

Так как сторона AB в два раза меньше стороны OC, то мы можем найти координаты точки B, используя пропорцию:

\(\frac{{\text{{длина OC}}}}{{\text{{длина AB}}}} = 2\)

\(\frac{8}{\text{{длина AB}}} = 2\)

\(\text{{длина AB}} = \frac{8}{2} = 4\)

Таким образом, сторона AB имеет длину 4.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, обратимся к координатам точек B и C.

Точка C имеет координаты (8,0), а точка B - (x, y). Так как мы знаем, что сторона BC перпендикулярна оси Ox, координата y точки B будет равна 0.

Теперь давайте найдем координату x точки B, используя пропорцию:

\(\frac{{\text{{длина BC}}}}{{\text{{длина OC}}}} = \frac{{\text{{координата x точки B}}}}{{\text{{координата x точки C}}}}\)

\(\frac{{\text{{длина BC}}}}{8} = \frac{{\text{{координата x точки B}}}}{8}\)

Таким образом, длина BC равна координате x точки B.

Давайте найдем ее:

\(\frac{{\text{{длина BC}}}}{8} = \frac{{\text{{координата x точки B}}}}{8}\)

\(\text{{длина BC}} = \text{{координата x точки B}}\)

Таким образом, длина BC равна координате x точки B.

Для определения длины диагонали OB, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника OBC.

Длина стороны OB равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон OC и BC:

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{\text{{длина OC}}^2 + \text{{длина BC}}^2}\)

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{8^2 + \text{{длина BC}}^2}\)

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{64 + \text{{длина BC}}^2}\)

Таким образом, длина стороны BC равна координате x точки B, а длина диагонали OB равна \(\sqrt{64 + \text{{длина BC}}^2}\).

Осталось только найти координату x точки B и подставить ее в выражение для длины OB. Для этого воспользуемся рассуждениями:

Так как B находится на отрезке AC, координата x точки B будет располагаться между координатами x точек A и C. Из начала координат O мы идем до точки C с координатой OC = 8. Так как координата x точки B вдвое меньше длины OC, то координата x точки B будет равна половине длины OC.

\(\text{{длина BC}} = \text{{координата x точки B}} = \frac{8}{2} = 4\)

Теперь, подставим найденное значение длины BC в формулу для длины OB:

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{64 + 4^2}\)

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{64 + 16}\)

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{80}\)

\(\text{{длина OB}} = \sqrt{16 \cdot 5}\)

\(\text{{длина OB}} = 4 \sqrt{5}\)

Таким образом, длина стороны BC равна 4, а длина диагонали OB равна \(4 \sqrt{5}\).

Я надеюсь, что я смог дать подробное объяснение и решение задачи, чтобы оно было понятно для школьника. Если у тебя возникнут какие-либо вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся обращаться!