В даний момент доведіть, що чотирикутник EFMN є паралелограмом, користуючись фактом, що у малюнку EFN = FNM і

Чтобы доказать, что четырехугольник EFMN - параллелограмм, нам дано, что угол EFN равен углу FNM и угол FNE. Давайте проведем несколько шагов для доказательства этого факта.

Шаг 1:

Из условия у нас имеются два равных угла - угол EFN и угол FNM. Давайте обозначим их как \(\angle EFN\) и \(\angle FNM\).

Шаг 2:

Рассмотрим параллельные прямые FM и EN. По теореме о внутренних и внешних углах находим, что сумма углов на основании равна 180 градусов:

\(\angle FNM + \angle FNE + \angle EFN = 180^\circ\)

Шаг 3:

Мы знаем, что \(\angle EFN\) равен \(\angle FNM\). Заменим их значения:

\(\angle FNM + \angle FNE + \angle FNM = 180^\circ\)

Шаг 4:

Теперь объединим два равных угла:

\(2\angle FNM + \angle FNE = 180^\circ\)

Шаг 5:

Выразим \(\angle FNE\) через \(\angle FNM\):

\(\angle FNE = 180^\circ - 2\angle FNM\)

Шаг 6:

Нам также дано, что угол FNE равен углу EFN. Подставим это равенство вместо \(\angle FNE\):

\(\angle EFN = 180^\circ - 2\angle FNM\)

Шаг 7:

Получили уравнение связи между углами EFN и FNM. Теперь рассмотрим противоположные стороны четырехугольника EFMN.

Шаг 8:

Очевидно, что сторона EF параллельна стороне MN, так как они соответственные стороны на параллельных прямых. Аналогично сторона NE параллельна стороне FM.

Шаг 9:

Теперь применим свойство параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Мы уже установили, что EF параллельно MN и NE параллельно FM.

Шаг 10:

Таким образом, все условия параллелограмма выполнены. Четырехугольник EFMN является параллелограммом.

Этим мы доказали, что четырехугольник EFMN является параллелограммом, используя факт о равенстве углов EFN и FNM и угла FNE.