В чёрном болоте находится на 340 лягушек менее, чем в зелёном, но в три раза больше, чем в сером. Сколько лягушек

Давайте решим данную задачу по шагам. Пусть количество лягушек в зелёном болоте равно \(x\), в чёрном болоте — \(y\), а в сером болоте — \(z\). Мы знаем, что всего в трёх болотах находится 3000 лягушек, поэтому у нас есть уравнение:

\[x + y + z = 3000\]

Также в условии сказано, что в чёрном болоте находится на 340 лягушек менее, чем в зелёном. Мы можем записать это соотношение в виде:

\[y = x - 340\]

И, наконец, в условии сказано, что в чёрном болоте находится в три раза больше лягушек, чем в сером. Это значит:

\[y = 3z\]

Теперь у нас есть система уравнений, решим её. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения в остальные два:

\[x - 340 = 3z\]
\[x + (x - 340) + \frac{1}{3}(x - 340) = 3000\]

Упростим второе уравнение:

\[(x + x - 340 + \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}340) = 3000\]
\[\frac{11}{3}x - 680 = 3000\]
\[\frac{11}{3}x = 3680\]
\[x = \frac{3}{11} \times 3680\]
\[x \approx 1004.36\]

Так как количество лягушек должно быть целым числом, округлим \(x\) до ближайшего целого числа:

\[x \approx 1004\]

Теперь, используя найденное значение \(x\), найдём \(y\) и \(z\) с помощью уравнений:

\[y = x - 340\]
\[y = 1004 - 340\]
\[y = 664\]

\[z = \frac{1}{3}y\]
\[z = \frac{1}{3} \times 664\]
\[z \approx 221.33\]

Округлим \(z\) до ближайшего целого числа:

\[z \approx 221\]

Таким образом, получаем, что в зелёном болоте находится около 1004 лягушек, в чёрном болоте — около 664 лягушек, а в сером болоте — около 221 лягушки.