Сколько бригад рабочих нужно для проведения выборочного обследования с целью определения пропорции рабочих

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета размера выборки при заданной ошибке выборки, известной дисперсии доли и вероятности.

Формула для расчета размера выборки (n) выглядит так:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

Где:
- n представляет собой размер выборки
- Z - это Z-значение, соответствующее требуемому уровню доверия (вероятности)
- p - это оценка пропорции в популяции
- E - это максимальная ошибка выборки (предельная ошибка), которую мы допускаем

В данной задаче у нас есть межсерийная дисперсия доли (225) и вероятность (0,954), но нам не дано значение максимальной ошибки выборки (E). Нам также необходимо определить Z-значение, соответствующее требуемому уровню доверия.

Чтобы решить эти проблемы, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Определение Z-значения
Требуемый уровень доверия составляет 0,954. Мы можем найти соответствующее Z-значение, ссылаясь на таблицу Z-значений. Вероятность 0,954 находится внутри двух стандартных отклонений от среднего, поэтому мы выбираем Z-значение, равное 1,96.

Шаг 2: Определение максимальной ошибки выборки (E)
В задаче не указано конкретное значение максимальной ошибки выборки. Допустим, мы хотим, чтобы максимальная ошибка выборки составляла не более 0,02 (или 2%).

Шаг 3: Подстановка значений в формулу и решение
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для размера выборки:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

\[n = \frac{{1,96^2 \cdot 0,954 \cdot (1-0,954)}}{{0,02^2}}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[n \approx 719\]

Итак, нам потребуется около 719 бригад рабочих для проведения выборочного обследования с целью определения пропорции рабочих с профессиональными заболеваниями, чтобы ошибка выборки не превышала 2%, при условии, что межсерийная дисперсия доли равна 225 и вероятность составляет 0,954.