В банке рядом друг с другом находятся два банкомата - один старый и один новый. Вероятность того, что в течение двух

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулы теории вероятности. Давайте начнем с первого пункта задачи:

а) Нам нужно вычислить вероятность того, что в течение дня деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов. Для этого мы можем воспользоваться дополнением к событию «деньги не закончатся ни в одном из банкоматов». Таким образом, мы можем выразить данное событие как 1 минус вероятность события «деньги не закончатся ни в одном из банкоматов».

Для нахождения вероятности события «деньги не закончатся ни в одном из банкоматов» нам нужно учесть, что это значит, что деньги не должны закончиться ни в старом банкомате, ни в новом банкомате. То есть, это является пересечением двух событий: «деньги не закончатся в старом банкомате» и «деньги не закончатся в новом банкомате».

Вероятность события «деньги не закончатся в старом банкомате» равна 1 минус вероятность события «деньги закончатся в старом банкомате», что равно 1 - 0,2 = 0,8.

Аналогично, вероятность события «деньги не закончатся в новом банкомате» равна 1 минус вероятность события «деньги закончатся в новом банкомате», что равно 1 - 0,1 = 0,9.

Теперь мы можем вычислить вероятность события «деньги не закончатся ни в одном из банкоматов»:

\[P(\text{деньги не закончатся ни в одном из банкоматов}) = P(\text{деньги не закончатся в старом банкомате}) \times P(\text{деньги не закончатся в новом банкомате}) = 0,8 \times 0,9 = 0,72\]

Теперь мы можем найти вероятность события «деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов»:

\[P(\text{деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов}) = 1 - P(\text{деньги не закончатся ни в одном из банкоматов}) = 1 - 0,72 = 0,28\]

Таким образом, вероятность события «деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов» равна 0,28.

б) Теперь давайте рассмотрим случай, когда деньги не закончатся ни в одном из банкоматов. Мы уже вычислили эту вероятность в предыдущем пункте задачи, она равна 0,72.

в) Для вычисления вероятности события "деньги закончатся только в старом банкомате" нужно учесть, что в этом случае в старом банкомате должны закончиться деньги, а в новом банкомате - нет.

Вероятность события "деньги закончатся только в старом банкомате" можно найти как произведение вероятности события "деньги закончатся в старом банкомате" на вероятность события "деньги не закончатся в новом банкомате":

\[P(\text{деньги закончатся только в старом банкомате}) = P(\text{деньги закончатся в старом банкомате}) \times P(\text{деньги не закончатся в новом банкомате}) = 0,2 \times 0,9 = 0,18\]

г) Чтобы найти вероятность события "к вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов", мы можем использовать дополнение к событию "деньги закончатся хотя бы в одном из банкоматов". То есть, это означает, что деньги не должны закончиться ни в старом банкомате, ни в новом банкомате - это событие "деньги не закончатся ни в одном из банкоматов", которое мы уже рассчитали в пункте б. Его вероятность равна 0,72.

Теперь мы можем вычислить вероятность события "к вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов":

\[P(\text{деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов}) = 1 - P(\text{деньги не закончатся ни в одном из банкоматов}) = 1 - 0,72 = 0,28\]

Таким образом, вероятность события "к вечеру деньги останутся хотя бы в одном из банкоматов" также равна 0,28.