В 9 часов утра скорый поезд отправился из пункта a в пункт c. В это же время из пункта b, который находится между

Хорошо, давайте разберем задачу пошагово.

Пусть скорость пассажирских поездов равна \(v\) км/ч.

Также обозначим расстояния между пунктами: расстояние между \(a\) и \(b\) будем обозначать как \(d_1\), между \(b\) и \(c\) - как \(d_2\).

Мы знаем, что скорый поезд встречает первый пассажирский поезд не позже, чем через 3 часа после его отправления. Это означает, что за 3 часа первый пассажирский поезд проехал расстояние \(3v\) км.

Также нам дано, что скорый поезд приходит в пункт \(b\) не ранее 14 часов того же дня. Это означает, что он прошел расстояние \(14v\) км.

Нам нужно найти время прибытия первого пассажирского поезда в пункт \(c\), обозначим его как \(t\).

Теперь давайте рассмотрим перемещения обоих поездов.

Скорый поезд проезжает расстояние между \(a\) и \(b\) со скоростью \(v\) км/ч. Это займет время \(\frac{{d_1}}{{v}}\) часов.

Также он проезжает расстояние между \(b\) и \(c\) со скоростью \(v\) км/ч. Поскольку это расстояние равно \(d_2\) км, займет время \(\frac{{d_2}}{{v}}\) часов.

Чтобы найти время прибытия первого пассажирского поезда в пункт \(c\), мы должны сложить время его движения от \(a\) до \(b\) и время движения от \(b\) до \(c\). Это даст нам уравнение:

\[t = \frac{{d_1}}{{v}} + \frac{{d_2}}{{v}}\]

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с перемещениями скорого поезда и первого пассажирского поезда:

\[3v = 3\]
\[14v = d_1 + d_2\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения переменных. Решение даёт:

\[v = 3\]
\[d_1 + d_2 = 14\]

Так как скорость пассажирских поездов равна 3 км/ч, и время для нахождения времени прибытия первого пассажирского поезда в пункт \(c\) дается как \(t = \frac{{d_1}}{{v}} + \frac{{d_2}}{{v}}\), то получаем:

\[t = \frac{{d_1 + d_2}}{{v}} = \frac{{14}}{{3}} \approx 4.67 \text{ часа}\]

Таким образом, первый пассажирский поезд прибудет в пункт \(c\) примерно через 4 часа 40 минут после отправления скорого поезда из пункта \(a\).