В 10-м классе, связанным с информатикой, значение арифметического выражения 5^94 + 25^49 - 130 было записано в системе

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала привести выражение \(5^{94} + 25^{49} - 130\) к системе счисления с основанием 5. Затем мы сможем подсчитать, сколько раз в этой записи встречается цифра 4.

Давайте начнем с приведения выражения к системе счисления с основанием 5. Чтобы это сделать, давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое: \(5^{94}\). Чтобы получить запись этого числа в системе счисления с основанием 5, мы можем разложить 94 на простые множители: \(94 = 2 \times 47\). Затем мы можем применить закон степеней и получить: \(5^{94} = 5^{2 \times 47} = (5^2)^{47} = 25^{47}\).

Второе слагаемое: \(25^{49}\). Аналогично, мы можем разложить 49 на простые множители: \(49 = 7 \times 7\). Подставим это в выражение: \(25^{49} = (5^2)^{7 \times 7} = 5^{2 \times 7 \times 7} = 5^{98}\).

Теперь у нас есть новое выражение: \(25^{47} + 5^{98} - 130\). Мы можем сложить и вычесть выражения так же, как в обычной системе счисления. Получается:

\[
25^{47} + 5^{98} - 130 = 3125^{47} + 5^{98} - 130
\]

Теперь, когда у нас есть выражение в системе счисления с основанием 5, мы можем подсчитать, сколько раз в этой записи встречается цифра 4.

Однако, чтобы упростить подсчет, заметим, что все числа в записи, кроме числа 130, записаны с основанием 5. Число 130 записано в десятичной системе счисления. Для удобства преобразуем его в систему счисления с основанием 5: \(130 = 2 \times 5^2 + 2 \times 5^1 + 0 \times 5^0 = 220_5\).

Теперь подсчитаем, сколько раз в записи \(3125^{47} + 5^{98} - 220_5\) встречается цифра 4.

Для этого нам необходимо разложить каждое число на цифры и просуммировать количество цифр 4. Разложим первое число:

\[
3125^{47} = 3 \times 5^{2 \times 47} + 1 \times 5^{1 \times 47} + 2 \times 5^{0 \times 47} = 3 \times 5^{94} + 1 \times 5^{47} + 2 \times 1 = 3 \times 25^{47} + 1 \times 5^{47} + 2
\]

Теперь подсчитаем количество цифр 4 в каждом слагаемом:

В первом слагаемом (\(3 \times 25^{47}\)) цифра 4 не встречается.

Во втором слагаемом (\(1 \times 5^{47}\)) цифра 4 также отсутствует.

В третьем слагаемом (\(2\)) цифра 4 также отсутствует.

Теперь у нас есть результат: в записи \(3125^{47} + 5^{98} - 220_5\) нет ни одной цифры 4.

Итак, в исходном выражении \(5^{94} + 25^{49} - 130\) в системе счисления с основанием 5 нет цифр 4.