Увеличили на 2 м одно ребро, а другое ребро уменьшили на 2 м. Имеет

Question

Другие предметы: Увеличили на 2 м одно ребро, а другое ребро уменьшили на 2 м. Имеет ли это изменение влияние на объём куба? Если да, то насколько?

Викторовна · Accepted Answer

Для того чтобы определить, как изменение размеров ребер влияет на объем куба, нам необходимо знать формулу для объема куба. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3\), где \(V\) - объем куба, а \(a\) - длина ребра.

В данной задаче одно ребро увеличивают на 2 метра, что означает, что новая длина этого ребра будет равна \(a + 2\). Другое ребро уменьшают на 2 метра, поэтому его новая длина будет равна \(a - 2\).

Теперь, чтобы определить, как это изменение влияет на объем куба, подставим новые значения длин ребер в формулу для объема куба:

\[ V" = (a + 2)^3 \]

\[ V"" = (a - 2)^3 \]

Теперь сравним новый объем \(V"\) с исходным объемом \(V\), чтобы определить, насколько изменился объем:

\[ \Delta V = V" - V \]

\[ \Delta V = (a + 2)^3 - a^3 = 3a^2 \cdot 2 + 3a \cdot 2^2 + 2^3 - a^3 = 12a^2 + 12a + 8 \]

Таким образом, изменение объема куба можно выразить формулой \(\Delta V = 12a^2 + 12a + 8\).

Из данной формулы видно, что изменение объема зависит от длины ребра \(a\). В случае нашей задачи, где одно ребро увеличили на 2 метра, а другое ребро уменьшили на 2 метра, мы можем подставить новые значения длин ребер в данную формулу и получить конкретное число, которое будет показывать насколько изменился объем куба.

Увеличили на 2 м одно ребро, а другое ребро уменьшили на 2 м. Имеет ли это изменение влияние на объём куба? Если

Викторовна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!