9. Задача состоит в составлении закона распределения случайной величины Х, которая представляет собой количество

Чтобы составить закон распределения случайной величины \(X\), которая представляет собой количество преодоленных препятствий на конноспортивных соревнованиях, мы должны учесть заданные вероятности для каждого препятствия.

Итак, у нас есть четыре препятствия с следующими вероятностями: 0,9; 0,8; 0,7 и 0,6. Давайте составим закон распределения для случаев, когда спортсмен успешно преодолевает каждое препятствие.

Для случая, когда спортсмен преодолел все четыре препятствия, вероятность будет равна произведению вероятностей преодоления каждого препятствия. Таким образом, вероятность успешного преодоления всех препятствий составляет \(0,9 \times 0,8 \times 0,7 \times 0,6 = 0,3024\).

Теперь рассмотрим случай, когда спортсмен не справляется с первым препятствием и вынужден покинуть соревнования. Вероятность этого события равна дополнению к вероятности успешного преодоления первого препятствия. Таким образом, вероятность отказа от соревнований после первого препятствия составляет \(1 - 0,9 = 0,1\).

Мы можем рассмотреть аналогичные случаи для преодоления второго, третьего и четвертого препятствий. Вероятности для этих случаев будут следующими: первого препятствия - 0,8, второго - 0,7 и третьего - 0,6.

Теперь, чтобы составить закон распределения случайной величины \(X\), мы суммируем вероятности всех случаев, которые приведут к определенному количеству преодоленных препятствий:
- Вероятность \(P(X = 0)\), когда спортсмен не преодолевает ни одного препятствия, равна вероятности отказа от соревнований после первого препятствия: \(0,1\).
- Вероятность \(P(X = 1)\), когда спортсмен преодолевает только первое препятствие, равна произведению вероятности преодоления первого препятствия и вероятности отказа от соревнований после второго, третьего и четвертого препятствий: \(0,8 \times 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,008\).
- Вероятность \(P(X = 2)\), когда спортсмен преодолевает первые два препятствия, равна произведению вероятностей преодоления первого и второго препятствий и вероятности отказа от соревнований после третьего и четвертого препятствий: \(0,8 \times 0,7 \times 0,1 \times 0,1 = 0,056\).
- Вероятность \(P(X = 3)\), когда спортсмен преодолевает первые три препятствия, равна произведению вероятностей преодоления первого, второго и третьего препятствий и вероятности отказа от соревнований после четвертого препятствия: \(0,8 \times 0,7 \times 0,6 \times 0,1 = 0,0336\).
- Наконец, вероятность \(P(X = 4)\), когда спортсмен преодолевает все четыре препятствия, равна вероятности успешного преодоления всех препятствий: \(0,3024\).

Таким образом, закон распределения случайной величины \(X\) будет выглядеть следующим образом:
\[P(X = 0) = 0,1\]
\[P(X = 1) = 0,008\]
\[P(X = 2) = 0,056\]
\[P(X = 3) = 0,0336\]
\[P(X = 4) = 0,3024\]

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам лучше понять составление закона распределения для данной задачи о количестве преодоленных препятствий на конноспортивных соревнованиях.