Ускорение электрона в электрическом поле начинает движение с точки, где потенциал равен 144 В. Определите, какой будет

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Для определения модуля скорости электрона в заданной точке, нам понадобится использовать формулу для энергии заряда, движущегося в электрическом поле.

Энергия заряда в электрическом поле можно записать следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}mv^2 + e\cdot U,\]

где \(E\) - полная энергия заряда, \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость, \(e\) - абсолютная величина заряда электрона и \(U\) - потенциал.

В начальном положении потенциал равен 144 В, а в конечном - 200 В. Пренебрегая излучением электромагнитной энергии, можно сказать, что полная энергия заряда сохраняется, то есть, \(E_1 = E_2\).

Тогда мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + e\cdot U_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + e\cdot U_2,\]

где \(v_1\) - скорость электрона в начальной точке, \(v_2\) - скорость электрона в конечной точке, \(U_1\) - потенциал в начальной точке, \(U_2\) - потенциал в конечной точке.

Подставив известные значения в уравнение, получим:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + e\cdot 144\, \text{В} = \frac{1}{2}mv_2^2 + e\cdot 200\, \text{В}.\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_2\), чтобы найти модуль скорости электрона в заданной точке.

Сначала выразим \(v_1\) через известные значения. По условию задачи электрон начинает движение в точке, где потенциал равен 144 В, то есть, в начальной точке \(U_1 = 144\, \text{В}\). Пренебрегая излучением электромагнитной энергии, имеем:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + e\cdot 144\, \text{В} = \text{полная энергия электрона в начальной точке}.\]

Затем, выразим \(v_2\):

\[\frac{1}{2}mv_2^2 + e\cdot 200\, \text{В} = \text{полная энергия электрона в конечной точке}.\]

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 + e\cdot 144\, \text{В} = \frac{1}{2}mv_2^2 + e\cdot 200\, \text{В}.\]

Теперь перенесём все известные значения в одну часть уравнения, а неизвестное \(v_2\) - в другую:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = e\cdot 200\, \text{В} - e\cdot 144\, \text{В}.\]

Вынесем общий множитель \(m\) из скобок:

\[\frac{1}{2}m(v_1^2 - v_2^2) = e\cdot (200\, \text{В} - 144\, \text{В}).\]

Теперь поделим обе части уравнения на \(\frac{1}{2}m\):

\[v_1^2 - v_2^2 = \frac{2e}{m} \cdot (200\, \text{В} - 144\, \text{В}).\]

Получили уравнение с одной неизвестной \(v_2\). Для решения уравнения необходимо выразить \(v_2\):

\[v_2^2 = v_1^2 - \frac{2e}{m} \cdot (200\, \text{В} - 144\, \text{В}).\]

Теперь найдём модуль скорости электрона в заданной точке, вычислив корень из обеих частей уравнения:

\[v_2 = \sqrt{v_1^2 - \frac{2e}{m} \cdot (200\, \text{В} - 144\, \text{В})}.\]

Подставим известные значения: \(v_1 = 0\) (так как электрон начинает движение с покоя), \(U_1 = 144\, \text{В}\), \(U_2 = 200\, \text{В}\), \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) Кл (абсолютная величина заряда электрона) и массу электрона \(m = 9.1 \times 10^{-31}\) кг:

\[v_2 = \sqrt{0^2 - \frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}} \cdot (200 - 144)}.\]

Теперь осталось только провести вычисления и найти точное значение модуля скорости электрона в заданной точке.