Уравнение теплового баланса. Решение 1. Какой объем горячей воды нужно добавить к 40 л холодной воды при 10ºС, чтобы достичь температуры 40ºС? Решение 2. Если алюминиевая ложка массой 20 г опущена в 0,5 л воды температурой 80ºС, и в результате теплообмена установилась температура 40ºС, то какая будет температура ложки? Решение 3. Если 100 г свинцовых опилок при температуре 50ºС смешаны с 50 г алюминиевых опилок при температуре 70ºС, то какова будет температура получившейся смеси?
Matvey
Решение 1. Для начала, нам необходимо использовать уравнение теплового баланса, которое можно записать в виде:
\[Q_{потерянное} + Q_{добавленное} + Q_{вещества} = 0\]
где \(Q_{потерянное}\) - потерянное количество тепла, \(Q_{добавленное}\) - добавленное количество тепла, а \(Q_{вещества}\) - количество тепла, переданное веществу.
Для нашей задачи, объем горячей воды, который нам необходимо добавить, обозначим \(V_{горячей}\).
Теперь, посчитаем каждую из составляющих уравнения.
\(Q_{потерянное}\) - потерянное количество тепла можно вычислить, используя формулу:
\[Q_{потерянное} = m_{холодной} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{холодной}\) - масса холодной воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(T_{конечная}\) - искомая конечная температура воды, \(T_{начальная}\) - начальная температура холодной воды.
В нашем случае, масса холодной воды равна 40 л, что составляет 40 кг, удельная теплоемкость воды \(c = 4,186 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\), начальная температура холодной воды \(T_{начальная} = 10°C\), а искомую конечную температуру обозначим \(T_{конечная} = 40°C\).
Таким образом, мы можем вычислить потерянное количество тепла:
\[Q_{потерянное} = 40 \cdot 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 10) \, \text{Дж}\]
Далее, мы знаем, что добавленное количество тепла \(Q_{добавленное}\) равно:
\[Q_{добавленное} = m_{горячей} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{горячей}\) - масса горячей воды.
Нам необходимо найти массу горячей воды \(m_{горячей}\), чтобы достичь конечной температуры 40°C. Поскольку мы добавляем горячую воду к уже имеющейся холодной воде, то можно записать:
\[m_{горячей} = m_{конечная} - m_{начальная}\]
где \(m_{конечная}\) - масса смеси, \(m_{начальная}\) - масса холодной воды. В нашем случае, весь объем холодной воды равен 40 л, что составляет 40 кг. Таким образом, \(m_{конечная} = 40 + V_{горячей}\).
Теперь, используя значения, которые мы получили ранее, мы можем записать уравнение для добавленного количества тепла:
\[Q_{добавленное} = (40 + V_{горячей}) \cdot 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 10) \, \text{Дж}\]
Наконец, мы можем записать уравнение для количества тепла, переданного веществу \(Q_{вещества}\):
\[Q_{вещества} = m_{горячей} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{горячая})\]
где \(T_{горячая}\) - начальная температура горячей воды.
Поскольку горячая вода подогревается до той же температуры, что и конечная температура всей смеси, \(T_{горячая} = T_{конечная}\).
Для нашей задачи, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[Q_{вещества} = V_{горячей} \cdot c \cdot (40 - 40) \, \text{Дж}\]
А так как в уравнении появляются теплоемкость \(c\) и разность температур, которые одинаковые, можно заменить удельную теплоемкость на \(c" = 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 40) \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\). Наконец, мы получаем:
\[V_{горячей} \cdot 0 = -Q_{потерянное} - Q_{добавленное} - Q_{вещества}\]
Остается только решить это уравнение для \(V_{горячей}\):
\[V_{горячей} = \frac{{-Q_{потерянное} - Q_{добавленное} - Q_{вещества}}}{{c" \cdot (40 - 40)}}\]
Расчет этого выражения даст нам объем горячей воды, необходимый для достижения конечной температуры 40°C.
Решение 2. В данной задаче нам нужно найти температуру ложки после теплообмена с водой. Мы можем использовать уравнение теплового баланса для решения задачи.
Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:
\[Q_{потерянное} = Q_{приобретенное}\]
Потерянное количество тепла можно вычислить с использованием формулы:
\[Q_{потерянное} = m_{ложки} \cdot c_{ложки} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{ложки}\) - масса ложки, \(c_{ложки}\) - удельная теплоемкость алюминиевой ложки, \(T_{конечная}\) - конечная температура ложки, \(T_{начальная}\) - начальная температура ложки.
Для нашей задачи, масса ложки \(m_{ложки} = 20 \, \text{г}\), \(c_{ложки}\) можно принять равным удельной теплоемкости алюминия \(c_{алюминия} = 0,897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\), \(T_{начальная} = 80°C\), искомую конечную температуру ложки обозначим \(T_{конечная}\).
Теперь, мы можем записать уравнение для приобретенного количества тепла:
\[Q_{приобретенное} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{воды}\) - масса воды, \(c_{воды}\) - удельная теплоемкость воды.
В данной задаче, масса воды \(m_{воды} = 0,5 \, \text{л}\), что составляет 0,5 \, \text{кг}, \(c_{воды} = 4,186 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\), \(T_{начальная} = 80°C\), искомую конечную температуру воды обозначим \(T_{конечная} = 40°C\).
Теперь мы можем записать уравнение для потерянного количества тепла:
\[m_{ложки} \cdot c_{ложки} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
Мы знаем, что начальная температура ложки равна конечной температуре воды, поэтому \(T_{начальная} = T_{конечная}\).
Исключив общий множитель \((T_{конечная} - T_{начальная})\), мы получаем:
\[m_{ложки} \cdot c_{ложки} = m_{воды} \cdot c_{воды}\]
Подставляя значения, получим:
\[20 \, \text{г} \cdot 0,897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\]
Решив это уравнение для \(T_{конечная}\), получим ответ на задачу.
Решение 3. Чтобы найти температуру получившейся смеси, мы можем использовать уравнение теплового баланса.
Уравнение теплового баланса можно записать как:
\[Q_{полученное} = Q_{потерянное}\]
Полученное количество тепла можно вычислить, используя формулу:
\[Q_{полученное} = m_{получившейся} \cdot c_{получившейся} \cdot (T_{получившейся} - T_{начальная})\]
где \(m_{получившейся}\) - масса получившейся смеси, \(c_{получившейся}\) - удельная теплоемкость получившейся смеси, \(T_{получившейся}\) - конечная температура получившейся смеси, \(T_{начальная}\) - начальная температура смеси.
Для нашей задачи, масса свинцовых опилок \(m_{свинца} = 100 \, \text{г}\), \(m_{алюминия} = 50 \, \text{г}\), \(c_{свинца}\) - удельная теплоемкость свинца, \(c_{алюминия}\) - удельная теплоемкость алюминия, \(T_{свинца}\) - начальная температура свинцовых опилок, \(T_{алюминия}\) - начальная температура алюминиевых опилок, \(T_{получившейся}\) - конечная температура получившейся смеси.
Теперь, мы можем записать уравнение для потерянного количества тепла:
\[m_{свинца} \cdot c_{свинца} \cdot (T_{получившейся} - T_{свинца}) + m_{алюминия} \cdot c_{алюминия} \cdot (T_{получившейся} - T_{алюминия}) = 0\]
Мы знаем, что конечная температура получившейся смеси будет одинаковой, поэтому \(T_{получившейся} = T_{смеси}\).
Теперь, подставляя известные значения, получим:
\[100 \, \text{г} \cdot c_{свинца} \cdot (T_{смеси} - 50°C) + 50 \, \text{г} \cdot c_{алюминия} \cdot (T_{смеси} - 70°C) = 0\]
Решив это уравнение для \(T_{смеси}\), мы найдем конечную температуру получившейся смеси.
\[Q_{потерянное} + Q_{добавленное} + Q_{вещества} = 0\]
где \(Q_{потерянное}\) - потерянное количество тепла, \(Q_{добавленное}\) - добавленное количество тепла, а \(Q_{вещества}\) - количество тепла, переданное веществу.
Для нашей задачи, объем горячей воды, который нам необходимо добавить, обозначим \(V_{горячей}\).
Теперь, посчитаем каждую из составляющих уравнения.
\(Q_{потерянное}\) - потерянное количество тепла можно вычислить, используя формулу:
\[Q_{потерянное} = m_{холодной} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{холодной}\) - масса холодной воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(T_{конечная}\) - искомая конечная температура воды, \(T_{начальная}\) - начальная температура холодной воды.
В нашем случае, масса холодной воды равна 40 л, что составляет 40 кг, удельная теплоемкость воды \(c = 4,186 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\), начальная температура холодной воды \(T_{начальная} = 10°C\), а искомую конечную температуру обозначим \(T_{конечная} = 40°C\).
Таким образом, мы можем вычислить потерянное количество тепла:
\[Q_{потерянное} = 40 \cdot 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 10) \, \text{Дж}\]
Далее, мы знаем, что добавленное количество тепла \(Q_{добавленное}\) равно:
\[Q_{добавленное} = m_{горячей} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{горячей}\) - масса горячей воды.
Нам необходимо найти массу горячей воды \(m_{горячей}\), чтобы достичь конечной температуры 40°C. Поскольку мы добавляем горячую воду к уже имеющейся холодной воде, то можно записать:
\[m_{горячей} = m_{конечная} - m_{начальная}\]
где \(m_{конечная}\) - масса смеси, \(m_{начальная}\) - масса холодной воды. В нашем случае, весь объем холодной воды равен 40 л, что составляет 40 кг. Таким образом, \(m_{конечная} = 40 + V_{горячей}\).
Теперь, используя значения, которые мы получили ранее, мы можем записать уравнение для добавленного количества тепла:
\[Q_{добавленное} = (40 + V_{горячей}) \cdot 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 10) \, \text{Дж}\]
Наконец, мы можем записать уравнение для количества тепла, переданного веществу \(Q_{вещества}\):
\[Q_{вещества} = m_{горячей} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{горячая})\]
где \(T_{горячая}\) - начальная температура горячей воды.
Поскольку горячая вода подогревается до той же температуры, что и конечная температура всей смеси, \(T_{горячая} = T_{конечная}\).
Для нашей задачи, уравнение будет выглядеть следующим образом:
\[Q_{вещества} = V_{горячей} \cdot c \cdot (40 - 40) \, \text{Дж}\]
А так как в уравнении появляются теплоемкость \(c\) и разность температур, которые одинаковые, можно заменить удельную теплоемкость на \(c" = 4,186 \cdot 10^3 \cdot (40 - 40) \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\). Наконец, мы получаем:
\[V_{горячей} \cdot 0 = -Q_{потерянное} - Q_{добавленное} - Q_{вещества}\]
Остается только решить это уравнение для \(V_{горячей}\):
\[V_{горячей} = \frac{{-Q_{потерянное} - Q_{добавленное} - Q_{вещества}}}{{c" \cdot (40 - 40)}}\]
Расчет этого выражения даст нам объем горячей воды, необходимый для достижения конечной температуры 40°C.
Решение 2. В данной задаче нам нужно найти температуру ложки после теплообмена с водой. Мы можем использовать уравнение теплового баланса для решения задачи.
Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:
\[Q_{потерянное} = Q_{приобретенное}\]
Потерянное количество тепла можно вычислить с использованием формулы:
\[Q_{потерянное} = m_{ложки} \cdot c_{ложки} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{ложки}\) - масса ложки, \(c_{ложки}\) - удельная теплоемкость алюминиевой ложки, \(T_{конечная}\) - конечная температура ложки, \(T_{начальная}\) - начальная температура ложки.
Для нашей задачи, масса ложки \(m_{ложки} = 20 \, \text{г}\), \(c_{ложки}\) можно принять равным удельной теплоемкости алюминия \(c_{алюминия} = 0,897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)}\), \(T_{начальная} = 80°C\), искомую конечную температуру ложки обозначим \(T_{конечная}\).
Теперь, мы можем записать уравнение для приобретенного количества тепла:
\[Q_{приобретенное} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
где \(m_{воды}\) - масса воды, \(c_{воды}\) - удельная теплоемкость воды.
В данной задаче, масса воды \(m_{воды} = 0,5 \, \text{л}\), что составляет 0,5 \, \text{кг}, \(c_{воды} = 4,186 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\), \(T_{начальная} = 80°C\), искомую конечную температуру воды обозначим \(T_{конечная} = 40°C\).
Теперь мы можем записать уравнение для потерянного количества тепла:
\[m_{ложки} \cdot c_{ложки} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{конечная} - T_{начальная})\]
Мы знаем, что начальная температура ложки равна конечной температуре воды, поэтому \(T_{начальная} = T_{конечная}\).
Исключив общий множитель \((T_{конечная} - T_{начальная})\), мы получаем:
\[m_{ложки} \cdot c_{ложки} = m_{воды} \cdot c_{воды}\]
Подставляя значения, получим:
\[20 \, \text{г} \cdot 0,897 \, \text{Дж/(г} \cdot \text{°C)} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}\]
Решив это уравнение для \(T_{конечная}\), получим ответ на задачу.
Решение 3. Чтобы найти температуру получившейся смеси, мы можем использовать уравнение теплового баланса.
Уравнение теплового баланса можно записать как:
\[Q_{полученное} = Q_{потерянное}\]
Полученное количество тепла можно вычислить, используя формулу:
\[Q_{полученное} = m_{получившейся} \cdot c_{получившейся} \cdot (T_{получившейся} - T_{начальная})\]
где \(m_{получившейся}\) - масса получившейся смеси, \(c_{получившейся}\) - удельная теплоемкость получившейся смеси, \(T_{получившейся}\) - конечная температура получившейся смеси, \(T_{начальная}\) - начальная температура смеси.
Для нашей задачи, масса свинцовых опилок \(m_{свинца} = 100 \, \text{г}\), \(m_{алюминия} = 50 \, \text{г}\), \(c_{свинца}\) - удельная теплоемкость свинца, \(c_{алюминия}\) - удельная теплоемкость алюминия, \(T_{свинца}\) - начальная температура свинцовых опилок, \(T_{алюминия}\) - начальная температура алюминиевых опилок, \(T_{получившейся}\) - конечная температура получившейся смеси.
Теперь, мы можем записать уравнение для потерянного количества тепла:
\[m_{свинца} \cdot c_{свинца} \cdot (T_{получившейся} - T_{свинца}) + m_{алюминия} \cdot c_{алюминия} \cdot (T_{получившейся} - T_{алюминия}) = 0\]
Мы знаем, что конечная температура получившейся смеси будет одинаковой, поэтому \(T_{получившейся} = T_{смеси}\).
Теперь, подставляя известные значения, получим:
\[100 \, \text{г} \cdot c_{свинца} \cdot (T_{смеси} - 50°C) + 50 \, \text{г} \cdot c_{алюминия} \cdot (T_{смеси} - 70°C) = 0\]
Решив это уравнение для \(T_{смеси}\), мы найдем конечную температуру получившейся смеси.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
