Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 36. Уравнение прямой: x = a. Найдите значения a, при которых... (В ответе на каждый

Окружность задана уравнением \(x^2 + y^2 = 36\), а прямая задана уравнением \(x = a\). Для решения каждого пункта задачи необходимо подставить уравнение прямой в уравнение окружности и найти значения \(a\), при которых выполняется требуемое условие.

1. Чтобы прямая пересекала окружность только в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы прямая была касательной к окружности. Подставим уравнение прямой \(x = a\) в уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 36\):
\((a)^2 + y^2 = 36\).

Упростим уравнение:
\(a^2 + y^2 = 36\).

Это уравнение является уравнением окружности с центром в точке \((0,0)\) и радиусом \(6\). Касательной к окружности будет прямая, которая касается окружности только в одной точке. Следовательно, для заданной окружности, значение \(a\) равно \(0\) (центр окружности находится на оси \(x\)).

Ответ: \(a = 0\).

2. Чтобы прямая пересекала окружность в двух точках, необходимо и достаточно, чтобы прямая пересекала окружность, но не была касательной. Подставим уравнение прямой \(x = a\) в уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 36\):
\((a)^2 + y^2 = 36\).

Упростим уравнение:
\(a^2 + y^2 = 36\).

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \((0,0)\) и радиусом \(6\). Любая прямая, не проходящая через центр окружности и не параллельная координатным осям, пересекает эту окружность в двух точках. Поэтому значение \(a\) может быть любым числом, кроме \(0\).

Ответ: \(a \neq 0\) (любое значение, кроме нуля).

3. Чтобы прямая не пересекала окружность, необходимо и достаточно, чтобы уравнение прямой не имело общих решений с уравнением окружности. Подставим уравнение прямой \(x = a\) в уравнение окружности \(x^2 + y^2 = 36\):
\((a)^2 + y^2 = 36\).

Упростим уравнение:
\(a^2 + y^2 = 36\).

Так как координата \(x\) может быть любым числом, а уравнение окружности связывает \(x\) и \(y\), значит, прямая \(x = a\) пересекает окружность для всех значений \(a\).

Ответ: нет таких значений \(a\), при которых прямая не пересекает окружность.